Hvordan udtrykker man brøker med romertal?

Wolfgang Müller spørger, om de gamle romere brugte decimaltal og brøker:

"Hvordan udtrykte man med romertal brøker hhv. decimaltal, f.eks. 11/29 eller 0,08/16,5 eller 17,08 eller 0,061?"

Professor, dr Vagn Lundsgaard Hansen, Institut for Matematik, DTU, svarer:

Tegning af Lars Refn

"Det korte svar er, at romerne ikke havde et fuldt udviklet system for brøker. Et længere svar følger:

Det talsystem, der endte med at blive altdominerende i verden, tager udgangspunkt i ti og kendes som decimalsystemet. Hinduerne lagde grunden til dette talsystem i perioden 500-900.

I tiden efter Muhammed ekspanderede de arabiske riger voldsomt og det store rige blev området for matematikken i perioden 750-1500 med hovedcentre i Damaskus og Bagdad. Man videreudviklede her hinduernes talsystem til perfektion.

Tegn for arabertallene udvikledes over tid til de velkendte tegn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Romertallenes tegn er: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000.

Meget tidligt begyndte man at benytte et såkaldt positionssystem til at skrive tallene ud i de fastlagte symboler, svarende til måden man skriver ord på i et fastlagt alfabet; symbolernes rækkefølge har altså betydning.

I decimalsystemet, hvor tallet 10 er basis, grupperer vi genstandene, der skal tælles, i tiere (10), hundreder (10+10 = 10^2), tusinder (10+10^2 = 10^3), etc. Det, der bliver tilbage, tælles som enere. Eksempelvis udfoldes tallet 1999 som 1999 = 1+10^3 + 9+10^2 + 9+10 + 9+1.

I romertallene skal symbolernes værdi adderes, undtagen når et mindre symbol står foran et større, hvor det skal subtraheres. Det giver store variationsmuligheder i, hvordan et tal skrives. Eksempelvis kan 1999 både skrives som MCMXCIX og som MDCCCCLXXXXVIIII.

Romerne havde ikke et fuldt udviklet system for brøker, som man har det i decimalsystemet. Man havde symboler for brøker med nævner tolv udformet ved konfigurationer af prikker (som på en terning) op til 5/12, S (semis) for 6/12, og S fulgt af konfigurationer af prikker fra 7/12 op til 11/12.

Man havde ligeledes symboler og ord for brøker med nævner 24 og 48, samt andre brøker med nævner et multiplum af 12. Med disse brøker kunne man komme så tæt på forelagte størrelser, som man måtte ønske det. Fx vil 11/29 ligge meget tæt på 9/24, og 0,061 vil ligge tæt på 3/48. For de romerske ingeniører var dette tilstrækkeligt."

Dokumentation

Læs og stil spørgsmål til Scientariet

Emner Matematik

Kommentarer (12)

Det smarte ved artiklens opstilling af ti tals systemet kan direkte overføres til det binære talsystem, hvor 10 erstattes af to. Også her er 1grundtallet i 0'te potens, altså 2^0, 2 er 2^1, 4 er 2^2. Skrives et tal binært, eksempelvis 101 vil der bagerste tal være 1ener (2^0), dem er der så en af. Det næst bagerste er 2 ere (2^1)som der ikke er nogen af, men der er en 2^2, Dvs der er en 4'er + en ener ialt 5. Samme tal udtrykt i 10 talsystemet er en 10^0 =1, ingen 10^1=0 og en 10^2=100. altså ethundrede og en.

  • 0
  • 0

Ikke hvis man skal følge reglerne for romertal.

Ideen om at man partout skal følge subtraktionsreglen er forholdsvis ny. F.eks. følger tallene over indgangsportene i Coloseum ikke denne regel.

  • 0
  • 0

Ideen om at man partout skal følge subtraktionsreglen er forholdsvis ny. F.eks. følger tallene over indgangsportene i Coloseum ikke denne regel.

Og på de fleste ældre ure er 4 skrevet som IIII i stedet for IV.

  • 0
  • 0

Torben Mogensen

Charles Lindberg fik er ur fremstillet med tallet ( ) IV for I I I I. kl 1-4 med streger, kl 5 til 8 med V og kl 9 til 12 med X, ;-)

Og ved Du hvordan andre folks kalendere undgik ____ Tycho Brahes dage?

  • 0
  • 0

Peter Ring

Den går ikke med 1999 som MIM, noget med regler og faktorer.
Man må gerne trække noget fra 1000 (M) men men men

1999 korrekte version vil altid være MCMXCIX, tro mig jeg lærte Romertal ved se filmenes produktionsår på Rulleteksterne. 99 som IC gælder heller ikke. XCIX er mere korrekt.

  • 0
  • 0

Man kan "bare" lade 1 10, 100, 1000 også videre sætte dem ind i en akkabus. Altså I, X, C, M, eller X for 10, CXC for 100, CCXXCC for 1000, CCCCXCCC for 10000, CCCCCXCCCCC for en million. "0" giver sig selv. Der er ingen at tælle med. De andre er bare til, at tælle med.

Se foreksempel Karl Menniger "Zahlwort und Ziffer" eller "Fremmedordbog fra Gylendals Bogklubber".

En akkabus er det fundet nogle af, for 3 eller 400 år før kristi fødsel eller for 2400 til 2500 i romeriget! Vi har iøvrit diskuteret det for nogen tid siden.

Jens Lindhard

  • 0
  • 0

Kære Peter Ring

Klart det skrives MCM, vi er vel smådovne MDCCCC

Året 1990 hed MCMXC og under ingen omstændigheder MXM :-)

Nogen gange forstår jeg ikke de personer der er ueige med mig :-). Det må jeg indrømme.

Tilbage i årsskiftet 1900-1901 accepterede man dette som det rigtige Århundredeskifte.

Her da vi festede nytåret 1999-2000 gad Vi bestemt ikke høre på den lille gruppe, som holdt fast i "Det mere korrekte 2000-2001".

  • 0
  • 0