Uklar opgave?

Hvad skal de gætte? Om det er øl??
Hvor mange svarmuligheder er der? Ja/nej eller?????

Re: Uklar opgave?

Jeg antager at de ikke må gætte på samme ølmærke mere end en gang.

Alternativ formulering:
8 forskellige ølmærker er hældt op i 8 ens glas.
De skal nu gætte ølmærkerne i glassene ved at stille de 8 (forskellige) flasker ud for de rigtige glas.
Hvad er sandsynligheden for at ingen af de tre ingeniører har stillet en eneste af flaske ved det rigtige glas?

Re: Re: Uklar opgave?

Løsningsforslag:

For 1 person: muligheder ialt rigtige og forkerte:
8! Skal han vælge alle forkert er der 7! muligheder. Dvs sandsynligheden er 7!/8!=1/8.
For tre personer:
(1/8) opløftet i tredie. dvs svaret er 0.0019531....

Re: Re: Re: Uklar opgave?

Regel nummer et ved store beregninger: sammenlign dit resultat med din mavefornemmelse. 0,2% chance at alle tre svarer forkert? Med 8 glas??? En ingeniør kan stelle glas op i 8! muligheder. Kun en ud af dem er rigtig. Sine chancer at være forkert er ((8!-1)/8!). Dette tal skal man opløfte for tre mennesker.
((8!-1)/8!) ^3= 0,999925597 = 1/13440

Re: Re: Re: Re: Uklar opgave?

Ups! Det sidste skal seglfølelig læses som 13440 mod 1...

8 smagsprøver uden tilbagelægning

Det må være 8 smagsprøver uden tilbagelægning gange 3, altså 8!*3 = 120960

Re: Uklar opgave?

Jeg tror det er (15833/40320) opløftet i tredje. Det giver 0.04978808.... 40320 er 8! og 15833 er antallet af såkaldt forkerte permutationer. Det er ikke bare 7! som Gunnar anfører. Der er en lidt mere besværlig formel for at regne det ud. Hvis man ikke vil have det helt eksakt, så er andelen af forkerte permutationer meget tæt på 1/e og da vi alle ved at e^3 er tæt på 30, så er 1/20, dvs 5% et rigtig godt svar på opgaven.

Re: Re: Re: Re: Uklar opgave?

Det er fristende at tro at man kun kan svare forkert på en måde og dermed er resultatet (8!-1)^3, men hvis man bytter om på 2 af de forkerte flasker bliver svaret ikke korrekt alligevel så det holder ikke.

Der er 8! muligheder for at vælge de 8 flasker.

første gang du vælger en forkert har du 7 muligheder. Så har du 6 osv dvs 7!.

dvs at sandsynligheden for at vælge 8 forkerte een gang er 7!/8!

Dette skal ske tre gange dermed er den samlede sandsynlighedn (7!/8!)^3 = 1/512 =~ 0,001953125.

haha

Løsningen er de gætter 100% forkert da de alle er fulde og derfor ikke er istand til løse opgaven, de drikker 8 øller oven i det hele ender de med synger til de tilter.

Skål Hic og god jul

Re: Re: Re: Re: Re: Uklar opgave?

Nul og nix.

De er i spjældet for 'DUI' - drikkeri under indflydelse.

Re: Re: Re: Re: Re: Uklar opgave?

Casper og Gunnar tager fejl med de 7! forkerte permutationer. Et lille eksempel med fire øltyper abcd viser at der er ni forkerte permutationer: badc bcda bdac cadb cdab cdba dabc dcab dcba
hvor deres argumentation kun giver 6.

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Uklar opgave?

0,001953

God Jul!

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Uklar opgave?

Husk at hver gang der gættes forkert er der to forkerte svar.
De holder styr på et papir. Så hvis de svare forkert på en øl, så bliver de nød til at svare forkert på en anden.

Du har fat i noget der Kaj Birger

Øv

Selv 3 fulde studenter kan gætte juleøl

Sandsynligheden for at gætte forkert ved én smagning er 7/8. Sandsynligheden for at de gætter forkert ved samtlige 24 smagninger er 7/8^24=0,0406.

Derangement

(14833/8!)^3 =~ 0,049788

De "gunstige" udfald er de permutationer af øllene som ikke afbilder en øl til sig selv. En sådan permutation kaldes et derangement. Formlen for antallet af derangementer af størrelse n er udledt her: http://en.wikipedia.org/wiki/D...ment

De er jo fulde

Jeg synes I gør det alt for indviklet - hvis de er rigtig støvede kan de jo ikke huske hvad de stemte på før, og derfor er enhver afstemning uafhængig af de andre. Derfor bliver det (7/8)^24 = 0,0406 som Jim allerede har foreslået hvis de skal ramme forkert hver gang.

Øv igen

Jeg skulle nok have nærlæst på opgaven først, de har jo hver et papir at fedte med hvor man må gå ud fra at øllernes navne står. Så nu tror jeg det er Morten der har ret.

Re: Øv igen

Jeg skulle nok have nærlæst på opgaven først, de har jo hver et papir at fedte med hvor man må gå ud fra at øllernes navne står. Så nu tror jeg det er Morten der har ret.

Må -måske- give mig

(14833/8!)^3 = 0,049788084718262053647976680384088
Sådan cirka.
Jeg synes måske bare 5% lyder for sandsynligt? Alle tre har har alle 8 forkert??
Kunne man regne omvendt op til 1? dvs de hver især ikke må have 1, 2 ....8 rigtige??

Oprindeligt handlede den om påskebryg

NB: Jeg skynder mig at gøre eventuelle trofaste løsere opmærksom på, at jeg - iklædt sæk og aske - desværre må tilstå, at der havde indsneget sig en gemen sjuskefejl i gårdsdagens julekalenderopgave, så den annoncerede løsning blev forkert. Få forklaringen i gårdsdagens debatstreng her: http://ing.dk/artikel/93799

Hvad angår dagens opgave om de berusedes ingeniørstuderendes sandsynlighed for at gætte helt forkert kan jeg oplyse, at den oprindeligt blev bragt på Ingeniørens Bagside den 6. april 1990 – hvor den i øvrigt handlede om påskebryg i steder for juleøl. Den var indsendt af Morten Lintrup, som derfor kender løsningen allerede. Mange af jer har dog også været ret gode til at regne svaret ud, men I får først verificeret løsningen i morgen.
Vh. Lynch

Re: gårsdagens opgave

Jeg synes da ikke løsningen er forkert?
Det er muligt opgaven blev anderledes end du havde planlagt, men jeg mener den har netop en rigtig løsning-og så er alt vel OK?

Hvornår er egentlig deadline for afgivelse af svar? Har ikke kunnet finde "regler" for dette.

Re: Re: gårsdagens opgave

Det siger egentlig sig selv, at det kun har relevans at drøfte mulige løsninger samme dag, opgaven er på. Næste dag er det for sent.

Præmieuddelingen foregår blandt nyhedsbrevets abonneneter, så traditionen tro præmieres løsningerne ikke - løserne har jo fornøjelsen, det må være nok!
Vh. Lynch

Re: Re: Uklar opgave?

ØV, min fine udregning og forklaringen forsvandt da jeg "sendte" den, men resultatet kommer her (uden forklaring): 2,49 %.
mvh Bruno Toxwenius

Re: Derangement

Nice link. Sad og permuterede i en tekst editor of fandt ud af at det ikke er så simpelt igen ;). Jeg er lige pludselig ikke så flov over at jeg ikke fik den rigtig.