Jens Langvad skriver til Scientariet efter at have læst om en af matematikens største gåder, Riemann-hypotesen:

"I Ingeniøren fra den 4. juli står der i artiklen "Den lange jagt på det manglende bevis", at zetafunktionen har nulpunkter for alle reelle, lige, negative tal.

Det var som pokker - indsætter jeg s=-2 bliver funktionen = 1+4+9+16+... Hvordan kan det nogensinde give 0?"


Ingeniørens teknologiredaktør, ph.d. Jens Ramskov, svarer:

"Zetafunktionen er interessant, fordi dens nulpunkter for komplekse tal har relation til fordelingen af primtal. Zetafunktionen angives normalt ved dette udtryk:

Det gælder dog kun for s > 0.

Man kan dog lave en såkaldt analytisk fortsættelse af funktionen til alle tal forskellig fra 1. Det fører til, at zetafunktionen tilfredsstiller følgende ligning:


hvor er gammafunktionen
.

Hvis n er et positivt heltal, er
.

Ud fra ovenstående udtryk for zetafunktionen er det relativt simpelt at vise, at funktionen har nulpunkter for s= -2, -4, -6 osv. Disse nulpunkter kaldes almindeligvis for de 'trivielle nulpunkter'.

Den tyske matematiker Bernhard Riemann fremsatte i 1859 den formodning, at alle ikke trivielle nulpukter er komplekse tal med en realdel på 1/2. Et bevis for rigtigheden af denne formodning vil være en af de allerstørste præstationer, man kan tænke sig inden for matematikken."

Spørg Scientariet er i dag redigeret af Julie M. Callesen, jmc@ing.dk.