Forsker: Du og alt omkring dig er ren matematik
Forskerne har i årevis undret sig over, at matematik - som er et resultat af menneskelig tankevirksomhed - er det sprog, som naturen taler. Den svenskamerikanske kosmolog Max Tegnmark giver nu et overraskende svar.
Læs mere om
Dokumentation
I det berømte værk, Il Saggiatore, fra 1623 erklærer Galileo at Universet er en "storslået bog", som er skrevet i matematikkens sprog, hvor bogstaverne er trekanter, cirkler og andre geometriske figurer. Tanken vakte opsigt, men var ikke ny. Faktisk legede pythagoræerne allerede med tanken i det antikke Grækenland et par tusinde år idligere.
Tanken har også strejfet anerkendte forskere i vores tid. For Albert Einstein var det ligefrem et mysterium, hvorfor matematikken gennemsyrede naturvidenskaben. Ved et foredrag til det prøjsiske videnskabsakademi den 27. januar 1921 stillede Einstein spørgsmålet:
"Hvordan kan det være, at matematik, som er et produkt af menneskelig tankevirksomhed uafhængigt af erfaringer, så beundringsværdigt passende beskriver virkeligheden?"
Problemstillingen kom dog først for alvor på dagsordenen i 1960, da den senere nobelprismodtager Eugene Wigner udgav artiklen "The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences".
Flere videnskabsmænd er siden da fulgt i Wigners fodspor i jagten på en forklaring på, hvorfor matematik er så forbavsende anvendelig.
Den svenskamerikanske fysiker Max Tegmark fra Massachusetts Institute of Technology er den seneste, og hans forklaring er overraskende i al sin enkelhed: det er fordi Universet ikke kun kan beskrives med matematik. Universet er matematik.
En vidunderlig gave
Eugene Wigner (1902-1995) var en af mange ungarske jødiske videnskabsmænd, der tog til USA før Anden Verdenskrig - i følgeskab med bl.a. computergeniet John von Neumann (1903-57) og fysikeren Edward Teller (1908-2003).
Allerede i 1938 blev Wigner amerikansk statsborger og fik fast ansættelse ved Princeton University i New Jersey. Wigner deltog i det amerikanske atombombeprojekt under krigen og efterfølgende var han en af de førende fysikere til at videreudvikle kvantemekanikken og atomfysikken.
I sin artikel om matematikkens fornuftsstridige effektivitet giver Wigner mange eksempler på, hvor overraskende effektive matematiske metoder er til at beskrive naturen.
Newtons anden lov (kraft er lig med masse gange acceleration) handler ikke eksplicit om de kugler af forskellig masse, som Galileo tidligere havde forklaret, alle falder til jorden med samme hastighed. Den er heller ikke møntet specielt på planeternes bevægelser om Solen. Alligevel har loven vist sig at være uhyre nøjagtig til at beskrive disse forhold.
Wigner kommer aldrig frem til en forklaring på matematikkens fornuftsstridige effektivitet. Han slutter med ordene:
"At matematikkens sprog er passende for formuleringen af fysikkens love er et mirakel og en vidunderlig gave, som vi hverken forstår eller fortjener. Vi skal være taknemmelige herfor og håbe, at det fortsat vil være gældende i fremtidig forskning."
Evolutionens store betydning
En sådan slutning har naturligvis fået andre kloge mennesker til at gruble over, om de kunne komme med en eller anden form for forklaring:
Én af dem var Richard Hamming (1915-98), som mange elektroingeniører kender fra deres undervisning i forbindelse med digitale filtre og kodningsteori. I 1980 skrev han et fremragende essay med stort set samme titel som Wigners.
Hammings første erfaring med matematikkens effektivitet var under udvikling af atombomben - efterfølgende undrede han sig over, hvordan det kunne være, at de beregninger, som blev foretaget på de helt simle computere, passede perfekt med udfaldet af den første sprængning den 16. juli 1945 i New Mexico.
Som et andet eksempel på matematikkens effektivitet henviser Hamming til Heinrich Hertz? påvisning af eksistensen af radiobølger i 1888. Disse var nemlig forudsagt af James Clerk Maxwells matematiske analyse en snes år tidligere.
Hamming fandt frem til fire forhold, han mente delvist kan forklare matematikkens effektivitet.
For det første ser vi, hvad vi leder efter: Med simpel deduktion er det muligt at udvikle store dele af den klassiske fysik uden eksperimenter - Arthur Eddington (1882-1944) mente ligefrem, at en passende klog person kunne udtænke alle fysikkens love.
For det andet vælger forskerne at arbjede med den matematik, som er passende: For eksempel valgte forskerne at arbejde med vektorer og sidenhen tensorer, da de fandt ud af, at skalære størrelser ikke virkede for beskrivelsen af kræfter.
For det tredje besvarer matematik ikke alle spørgsmål: Sandhed, skønhed og retfærdighed kan ikke bestemmes matematisk.
For det fjerde har evolutionen givet mennesket basis for at tænke matematisk: Evnen til at tænke lange sammenhængende ræsonnementer er udviklet specielt i forhold til vore naturlige sanser og de objekter, som vi umiddelbart kan se og opfatte - derfor har vi svært ved intuitivt at forstå det meget lille og det meget store.
Jef Raskin (1943-2005) er kendt for at udvikle Macintosh-computeren for Apple. Han argumenterede i sit svarskrift fra 1998 til Wigner og Hamming for evolutionens betydning.
Evolutionen udvælger de individer, hvis tanker fungerer i harmoni med den måde, som verden fungerer på. Mennesker opbygger derfor matematiske konstruktioner, som er i samklang med den fysiske verden.
Menneskelig logik blev altså påtvunget os af den fysiske verden og er derfor konsistent med den. Matematik er afledet fra logik. Derfor er matematik konsistent med den fysiske verden. Der er altså intet mystisk ved det, mente Raskin.
Som Hamming var Raskin også inde på, at den moderne fysik med relativistiske hastigheder og submikroskopiske størrelser dog kræver, at vi strækker logikken - og derfor har vi svært ved at forstå disse.
Max Tegmark forsker i kosmologi ved MIT i Boston. "Mad Max", som han selv angiver som sit øgenavn, er en af verdens mest citerede forskere - og på sin hjemmeside giver han referencer til flere populærvidenskabelige artikler, hvor han uddyber det, han med sine egne ord kalder for sine "skøre ideer".
Universet er matematik
I en af sine seneste artikler argumenterer Max Tegmark med udgangspunkt i Galileo og Wigners betragtninger for, at Universet ikke kun kan beskrives med matematik, men at Universet er matematik - på en helt veldefineret måde.
Max Tegmark tager udgangspunkt i, at der må findes en fysisk verden, som er fuldstændig uafhængig af mennesker.
Det er et synspunkt, som de fleste sikkert deler. Men Max Tegmark bemærker, at synspunktet ikke deles af personer, der bekender sig til den såkaldte solipsisme (opfattelsen af, at ens eget jeg er det eneste, der eksisterer), samt fundamentalistiske tilhængere af den såkaldte københavnerfortolkning af kvantemekanikken (fortolkningen siger, at en der ikke eksisterer en realitet, hvis ikke den bliver observeret).
Hvis der, som Tegmark forudsætter, eksisterer en fysisk realitet uafhængig af mennesker, så skal en fuldstændig beskrivelse af denne realitet også kunne forstås af supercomputere eller fremmede rumvæsener, som er uden kendskab til menneskelige koncepter - en sådan beskrivelse må være uden nogen som helst form for "menneskelig bagage" i form af ord som "partikel", "observation" og lignende.
Dette fører ifølge Tegmark til, at den fysiske realitet kun kan være en matematisk struktur - et sæt af abstrakte begreber med tilhørende relationer. Tegmark bemærker, at vi ikke opfinder matematiske strukturer - vi opdager dem og opfinder kun den notation, hvormed vi beskriver dem.
Om vi skriver "two plus two equals four", "to plus to er lig med fire" eller "2 + 2 = 4" er ligegyldigt, det er egenskaberne ved og relationerne mellem de hele tal, der er interessant.
"Vi lever i et gigantisk matematisk objekt, hvor alt er rent matematisk - herunder dig," skriver Max Tegmark. Problemet er kun at finde denne matematiske struktur, som bliver fysikkens teori for alting, der forener relativitetsteori og kvantemekanikken.
Max Tegmark gør altså op med Einsteins bemærkning om, at matematik er et resultat af menneskelig tankevirksomhed.
Lyder det foruroligende og strider det mod sund fornuft? spørger Tegmark. Gennem evolutionen har vi udviklet intuition for fænomener som parabolske baner for flyvende sten, men vi har ingen intuition for fænomener, der ligger langt fra den menneskelige dagligdag, forklarer han - og her er han i samklang med Hamming og Raskin.
"At en elektron kolliderer med en positron og bliver til en Z-boson er lige så intuitivt, som at to biler, der støder sammen, bliver forvandlet til et krydstogtsskib," bemærker Tegmark og tilføjer: "Hvis vi udelukker underlige teorier på forhånd, risikerer vi at afskrive den korrekte teori."
ax Tegmark er født i Sverige i 1967. Han er civilingeniør fra Kungliga Tekniska Høgskolan i Stockholm, hvor hans far, Harold S. Shapiro, var professor i matematik. Han er gift med den brasilianske astrofysiker Angelica de Oliveira-Costa. Max Tegmark fik sin ph.d.-grad fra University of California, Berkeley, og han er i dag professor ved Massachusetts Institute of Technology.
Han deltager bl.a. i Sloan Digital Sky Survey - en total astronomisk kortlægning af en fjerdedel af himlen, som vil give et tredimensionalt billede af millioner af galakser. Han er mest kendt for sine videnskabelige artikler, der er knyttet til dette projekt - og i kortlægningen og forståelsen af den kosmiske baggrundsstråling, der er eftergløden fra Big Bang. I alt har han skrevet 190 videnskabelige artikler.
Han er desuden videnskabelig leder af Foundational Questions Institute (FQXi), der har til formål at støtte grænseoverskridende forskning inden for fysik og kosmologi.
Sidste år fremsatte han den spådom, at vi om 50 år kan købe T-shirts med ligningerne for Universets forenede fysiske love. Alle de love, som vi kender i dag, vil kunne udledes fra disse ligninger. Han mener også, at vi til den tid vil have fået bekræftelse på, at Big Bang ikke var begyndelsen på alting, men det tidspunkt, hvor vores del af rummet stoppede den eksplosive udvidelse, som vi kalder inflation. Der vil findes parallelle universer, hvor de T-shirts, der måtte være til salg, vil have andre ligninger.
