Den 22. august overrækkes matematikverdenens fornemmeste pris, Fields Medaljen, på International Congress of Mathematics i Madrid. Storfavorit til at modtage en af de højst fire medaljer, der uddeles, er den 40-årige russiske matematiker Grigori Perelman.

Fields Medaljen uddeles hvert fjerde år for fremragende matematisk arbejde og tildeles matematikere, som højst er 40 år i tildelingsåret. Medaljen blev første gang uddelt i 1936 og er opkaldt efter den canadiske matematiker J.C. Fields.

Tildeles Perelman en af årets medaljer bli-ver det matematikverdenens officielle accept af, at Perelman har bevist et af matematikkens allerstørste uløste problemer: Poincarés formodning. Med Fields Medaljen i hånden kan Perelman henvende sig hos Clay Mathematics Institute i USA, som i 2000 udlovede en pris på en million dollar for løsningen af hver af syv af matematikkens største problemer, de såkaldte Millennium Problems – hvoraf Poincarés formodning er det ene.

Perelman, der er ansat ved Steklov Institute for Mathematics’ afdeling i Skt. Petersborg til en løn af få tusinde kroner om måneden, har dog ikke vist nogen som helst interesse i mil­lionbeløbet, siden han i 2002 og 2003 på en preprintserver fremlagde to artikler på henholdsvis 39 og 22 sider, som med hans egne ord indeholdt "a brief sketch of the proof". I 2003 gav han foredrag i USA, men siden har han stort set været uden kontakt med omverdenen. Han besvarer ikke e-mails og har ikke offentliggjort artikler siden 2003. Og han har ikke meldt sin ankomst til matematikkongressen i Madrid til trods for at have modtaget en særlig indbydelse.

Perelmans artikler er ganske vanskelige at følge, selv for fagfolk; men Bruce Kleiner og John Lott har i en artikel på 192 sider, "Notes on Perelman’s papers" fra maj i år søgt at rette op på det. I en artikel på 474 sider har John Morgan og Gang Tian i sidste måned fyldt endnu mere gods på. Og to kinesiske forskere, Huai-Dong Cao og Xi-Ping Zhu, har i juni offentliggjort en artikel, hvor de hævder at give et komplet bevis.

Hvordan afgører man, om et bevis er korrekt?, spørger John Ball, der er præsident for International Mathematical Union og formand for komiteen, der uddeler Fields Medalje, i følge Nature. "Alt hvad man kan gøre er, at kloge folk, der er eksperter på deres område, læser det og kommer til en konklusion", er hans eget svar. Alt tyder på, at matematikerne nu er rede til at ophøje Poincarés formodning til et teorem i forbindelse med, at Grigori Perelman i sit fravær hædres med Fields Medaljen.

Den todimensionale overflade på en kugle er væsentligt forskellig fra en todimensional over­flade på en torus (et bildæk). Man kan nemlig ikke elastisk trække i en torus og omdanne den til en kugle. Alle lukkede todimensionale overflader uden en rand og uden et hul (som i en torus) kan man derimod elastisk omdanne til en kugleoverflade. Disse former siges derfor topologisk at være ens. Hvad sker der, hvis vi går op i den firedimensionale verden? Vil det også i fire dimensioner lidt løst sagt gælde, at alle lukkede tredimensionale flader uden huller er topologisk ens med overfladen af en såkaldt hyperkugle?

Det mente Henri Poincaré, som i 1904 fremsatte en af matematikkens mest berømte formodninger, som matematikprofessor Vagn Lundgaard Hansen fra DTU i Den store danske Encyklopædi mere præcist definerer på denne måde: "En mangfoldighed uden rand i tre dimensioner, som er i et stykke (sammenhængende), og hvori enhver lukket kurve kan trækkes sammen til et punkt (enkeltsammenhængende), er topologisk ækvivalent med den tredimensionale kugleflade."

Henri Poincaré kunne ikke selv gennemføre et bevis for sin formodning. Stephen Smale beviste den tilsvarende generaliserede formodning i alle dimensioner større end fire i 1961. Michael Freedman beviste den i fire dimensioner i 1982. u