Så godt jeg kan
Af Vincent F. Hendricks,
lørdag 28. jan 2012 kl. 10:45
'Bare jeg gør det, så godt jeg kan, så bliver det ikke bedre - og hvis alle andre gør det samme, så er alt jo i skønneste orden.' Sådan tænker man fra tid til anden, men er der noget grundlag for, at det så også er rationelt tænkt?
Hvis man nu har forelsket sig i en alabastervase henne på loppemarkedets stand 5, men ikke vil betale fuld pris - og på et loppemarked ligger der jo nærmest en fælles forståelse hos sælger og køber af, at man skal prutte om prisen - så skal man alligevel passe på, når man begynder at prutte. For lægger man ud med et bud, der er alt for lavt, risikerer man, at sælger bliver sur, eller i hvert fald fornærmet nok til ikke at ville sælge alabasterskønheden. Så er der jo netop ingen af os - hverken køber eller sælger - der ender med at gøre det, så godt vi kan, for ingen får noget - intet prydsobjekt til køber, ingen penge til sælger. Dårlig kombination af strategier mellem os to spillere i alabastervasespillet.
Man siger om en klynge af strategier, at de udgør et Nash-equilibrium, hvor hver strategi repræsenterer det bedste svar på de andre spilleres strategi. Hvis det forholder sig sådan, at enhver deltager spiller strategierne i et Nash-equilibrium, så har de ingen grund til at udvise divergerende (læs irrationel) adfærd, siden deres strategi er det bedste, de kan gøre - givet hvad de andre spillere gør. Alle gør det, så godt de kan.
Tilbage til loppemarkedet. Hvis jeg som køber byder for lavt, når vi begynder at prutte om prisen, så kan det være, at sælger afslår yderligere forhandling og dropper hele handlen, minus alabastervasen, på gulvet. Loppemarkedet og handlen med alabasterbæstet er en afart af det såkaldte ultimatumspil. Her skal to spillere samarbejde for at dele en sum penge, de har fået tildelt.
Den første spiller (svarende til køber) foreslår en fordelingsnøgle, og den anden spiller (svarende til sælger) kan så acceptere eller afvise dette forslag. Hvis spiller nummer to afviser forslaget til fordeling, så får ingen af dem noget som helst (svarende til, at jeg ingen vase får med hjem og sælger ingen penge får). Hvis den anden spiller imidlertid accepterer fordelingsforslaget, så deles pengene efter den fordelingsnøgle, som spiller nummer ét er kommet med. Der er kun én runde i spillet.
Ligevægtsanalysen for ultimatumspillet beløber sig til følgende: Spiller A vælger et beløb inden for rammerne af portionen X af penge, der skal deles. Spiller B vælger, hvilke fordelinger der kan accepteres, og hvilke der skal afvises. Hvis beløbet er acceptabelt for spiller B, så får spiller A beløbet , mens B får det resterende beløb X-. Hvis beløbet ikke er acceptabelt for B får de begge 0. Strategiprofilen bestående af beløbet sammen med valget af fordelinger, der accepteres/afvises er et Nash-equilibrium for ultimatumspillet, hvis der ikke findes nogen beløbsværdi , der er større end , således, at accepteres af spiller B. Spiller B vil således afvise ethvert forslag til fordeling, i hvilket spiller A får mere end B.
Det betyder, at spiller A ikke vil tage chancen og forøge fordelingskravet over , da spiller B ville afvise ethvert forslag af den type. På den anden side vil spiller B ikke turde afvise det oprindelige forslag, for så får han ingenting. Begge spillere gør det så godt, som de kan, lige ned i en Nash-ligevægt og en passende pruttepris for et styk alabastervase. Det er rationelt nok.
Vincent F. Hendricks er professor i formel filosofi på Københavns Universitet
90
