blogs kategori-billede

Afsløring: Folkeskolen underviser ikke i matematik...

Af Overingeniør Petersen,  søndag 18. dec 2011 kl. 18:35

- Gid du må leve i interessante tider, lyder efter sigende en kinesisk forbandelse. Det skal jeg lige love for, vi gør. Gamle lasede Europa vånder sig under gældskrisen og Danmark befinder sig både økonomisk, politisk og moralsk i en veritabel recession. Læs bare aviserne!

Skal vi nogensinde komme ud af den suppedas, må vi begynde at interessere os for det, der tæller i det lange løb. Herunder ikke mindst kvaliteten af uddannelsen af den opvoksende slægt, som skal redde stumperne af vores fallitbo, når deres tid kommer.

Så da jeg for nylig skimmede en uges deprimerende aviser efter en påtvungen læsepause, stoppede jeg op ved en tankevækkende kronik i Politiken den 29. november om nogle fundamentale problemer i folkeskolens matematikundervisning.

Jeg har flere gange før beskæftiget mig med emnet her i klummen, og har bl.a. her bedt matematiklærere om at interessere sig mere for tallenes magi i sig selv end for købmandsregning og samfundsrelevans. 

Den nævnte kronik 'Tal og bogstaver slås i regnetimen' er skrevet af Lisser Rye Ejersbo, som er lektor og ph.d. i matematikdidaktik og neurovidenskab ved Aarhus Universitet, og Niels Olesen, der er lærer og matematikvejleder på Strandgårdskolen i Ishøj. Altså en teoretiker og en praktiker, der tydeligvis ved, hvad de taler om. Den behandler temaet om matematikken og dens ofte misforståede pædagogiske krav om 'samfundsrelevans' ved at sætte spørgsmålstegn ved alle de ord, man åbenbart absolut skal sovse folkeskolens regnestykker ind i.

Det får svage læsere, der udmærket kan være talentfulde talbehandlere, til at stå af, mens gode læsere, der også er gode talbehandlere, formentlig kommer til at kede sig og derfor foretrækker udfordringerne ved computerspil. Ordene dræber simpelthen matematikken.

Forfatterne nævner flere eksempler herpå: I en matematikbog for 3. klasse kan man finde følgende i en træningsopgave af division: ”21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver?” Eller: ”18 peperoniskiver skal fordeles på 3 pizzaer. Hvor mange peperoniskiver kan der ligge på hver?”

Hvor mange elever i 3. klasse har nogen idé om, hvad pizzaslides eller peperoneskiver er? Hvad pokker er der i vejen med det renlivede 'abstrakte' divisionsstykke? Hvorfor lærer man ikke bare eleverne at forstå betydningen af divisionstegnet og at dele 21 med 7 og 18 med 3?

Folkeskolens afsluttende prøver i matematik er åbenbart helt groteske. Her er talbehandlingen ofte gemt i mærkelige tekster, som er forsøgt gjort autentiske.

Ved afgangsprøven i 2009 var emnet således golf. På svararket er der en primitiv tegning af en golfbane med overskriften: ’PAR – 3 BANE’. Nogle elever spurgte efterfølgende: Jamen er et par ikke 2? Og er et par 3, er det så 2 + 3 eller er det 2 gange 3?

”Hvorfor skal så mange elever lide nederlag på grund af tekster, som er frembragt i et lukket rum til et andet lukket rum?” Spørger kronikørerne med forståelig harmfuld forundring. ” Hvor er den undersøgende matematik blevet af, hvor det er argumenter og ræsonnementer, der er i forgrunden, og hvor eleven får lov til at møde matematikken i en legende tilgang?”
 
Ak-ja, svaret kommer faktisk et øjeblik senere i debat-tråden under kronikken, hvor en skråsikker herre, der ikke har forstået et klap af problemstillingen, skriver: ”En mærkelig kronik! Det siger da sig selv, at man ikke kan adskille matematik fra læsningen, for så bliver matematikken jo meningsløs”. En anden læser advarer direkte imod, at man tager kronikken ”som en opfordring til at opprioritere de rene regnestykker på bekostning af tekststykker”.

De officielle mål for folkeskolens matematikundervisning blev omskrevet i 2009, fremgår det. Her står bl.a., ”at undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk.”

Det kan ikke siges tydeligere: Ungerne skal slet ikke lære matematik i matematiktimerne. De skal lære at læse.

Ikke så mærkeligt, at opgaverne i vore dage udformes af folk, som ikke har forstået, at matematikken i sig selv er meningsfuld. At der er tale om en selvstændig kunstart, som ligner f.eks. ballet derved, at de fundamentale trin må læres, før dansen kan folde sig ud og ’magien’ kan opstå.

For både balletten og matematikken opstår ’samfundsrelevansen’ først, når du behersker trinene og kan møde dit kræsne publikum. Altså når matematikken stilles overfor de talrige opgaver, der kræver solidt matematisk kunskab for at kunne løses.  
 
Udviklingen har med god grund for nylig fået vores forening af rådgivende ingeniører, FRI, til at slå alarm andetsteds her på kanalen.

Før man radikalt ændrer arbejdshypotese for matematikundervisningen i både folkeskolen og gymnasiet, stopper man ikke den langsomt fremadskridende katastrofe, at nyuddannede ingeniører er blevet markant dårligere til de kernefaglige matematisk-fysiske discipliner.
De læser muligvis udmærket, men det kan vi så bare ikke leve af...
Rrrrr!
Petersen, overingeniør



18. dec 2011 kl 20:24

Jens Præst Hansen

faglig læsning

Som lærestuderende med matematik som linefag, ser jeg frem til at få nogle forhåbenlig gode ideer. Således at jeg kan få inspireret andre til evt at bruge lidt tid i bygning 450 og nogle fredage i kælderen under 101, som jeg selv gjorde i de tidlige 90'ere.
Hvad er faglig læsning???
Det betyder at man kan tyde de sprog koder som optræder i faget, det betyder bla at man kan læse "+", "adder", "sum" som betydende det samme, at man kan forstå at når der skrives "find foreskellen mellem 4 og 5", at man så skal lave regnestykket 5-4=1. Faglig læsning i matematik er også at kunne læse grafer, tegninger, ud over symboler og ord ( som nogle gange specielt i fysik, kan have en anden betydning end i dansk)

Jeg kan sagtens genkende problemet/besværet med teksterne i matematik.
Når eleverne kommer i 4.kl, så er det en helt anden lærebog de møder. Dels er det ikke mere en gangs materiale, men det er en decideret lærebog med væsentligt mere tekst end de er vant til. Det er der en del (grænsende til mange nogle steder, ikke i alle hjem er læsning et dagligt ritual) som står af på.
Langt de fleste børn har knækket læsekoden i 4., men det betyder ikke at de er i en vane med at læse. Der er der en stor modsætning mellem virkeligheden og undervisningsmaterialet.
En helt anden disskustion er så at jeg som lærer bruger op til 20 minutter eller mere af en lektion på opdragelse/sociale relationer, Det er fint med inklusion, men jeg ville gerne have inkluderet nogle flere 'normale' elever i folkeskolen.


18. dec 2011 kl 21:19

Jens Præst Hansen

en didaktikers kommentar

Da Pernille Pind nok ikke er fast læser af Overingenørens guldkorn så er lige en henvisning til hendes blog, hvor hun kommenterer kronikken i Politikken
http://www.blog.pernillepind.d....dk/


18. dec 2011 kl 21:48

Peter Kyllesbeck

Træningsopgave med forfejlet spøgsmål

Eksemplet med træningsopgaven:

21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver?

er da helt forfejlet!

Hvor mange der KAN ligge er da noget helt andet end , hvor mange skiver der ER til hver slide.

Er det mon standarden for opgavetekster?


18. dec 2011 kl 21:57

Hans Henrik Hansen

Lost!


Hvor mange elever i 3. klasse har nogen idé om, hvad pizzaslides eller peperoneskiver er?

- skønt jeg aldermæssigt er noget forbi 3. klasse, melder jeg mig gladeligt under fanerne!: Hvad i himlens navn er en 'pizzaslide' - eller for den sags skyld en 'pizza slide'??
Mon det dog ikke skulle være pizza slice(s)', der menes? :)


18. dec 2011 kl 22:26

Svend Ferdinandsen

Læsning

”21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver?” Eller: ”18 peperoniskiver skal fordeles på 3 pizzaer. Hvor mange peperoniskiver kan der ligge på hver?”
Ikke engang opgavestilleren kan jo formulere sig korrekt.

Hvor mange tomatskiver der kan ligge på en pizzaslide er jo tvivlsomt.
Hvor mange tomatskiver han kan placere på hver slide hvis alle skal dele mængden af tomatskiver ligeligt er jo et helt andet spørgsmål.

Bare tænk på hvis der var 22 tomatskiver eller 17 peperoniskiver.

Man kan med ovenstående i mente så undre sig over, at børnene ikke lærer almindelig regning før de skal forholde sig til tvetydige tekster.
Er opgavestilleren underbemidlet i sprog, selvom han måske kan regne?
Der er himmelvid forskel på hvad man KAN og hvad man har materialer til.

I øvrigt er det tvivlsomt om tekststykker gør regnefærdighederne bedre. De børn som læser dårligt (ordblindhed for eksempel) de bliver jo tabt dobbelt, de lærer heller ikke at regne.
Det er da udmærket at lære og at øve hvornår man skal addere, trække fra, gange eller dividere, men det var måske en ide at lære det grundlæggende først, også selvom det kan ligne terperi.
Gange og division kræver altså, at de små tabeller sidder solidt indprentet.
Det er reelt ikke noget du kan forstå, eller læse dig til. I hvert fald ikke før du kan tabellerne.


18. dec 2011 kl 22:31

Eivind Triel

Hvis matematik skal reduceres til sprog.

så skriv korrekt.

"at når der skrives "find foreskellen mellem 4 og 5", at man så skal lave regnestykket 5-4=1."

Nej: 4-5 = -1.

"21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver?”"

Det spørgsmål kan ikke besvares uden viden omkring arealet af hhv. tomatskiver og pizzaslides samt om tomaterne må ligge i lag. Spørgsmålet burde være stillet således: "Fordel 21 tomatskiver på 7 tomme pizzaslides. Hvor mange tomatskiver ligger der efterfølgende på hver pizzaslide?"

Men som Overingeniøren rigtig nok er inde på - det gælder om at have de grundliggende matematiske operationer i skabet før det kan benyttes anvendt.

-Eivind


18. dec 2011 kl 23:17

Lars Kuur

Re: Hvis matematik skal reduceres til sprog.

så skriv korrekt. [SNIP]

"21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver?”"

Det spørgsmål kan ikke besvares [...]. Spørgsmålet burde være stillet således: "Fordel 21 tomatskiver på 7 tomme pizzaslides. Hvor mange tomatskiver ligger der efterfølgende på hver pizzaslide?"

"Fordel ligeligt 21 tomatskiver på 7 tomme pizzaslides. Hvor mange tomatskiver ligger der efterfølgende på hver pizzaslide?"

Iøvrigt:


Det betyder at man kan tyde de sprog koder som optræder i faget, det betyder bla at man kan læse "+", "adder", "sum" som betydende det samme,

Jeg vil jo så sige at "sum" ikke betyder det samme som at adder...


19. dec 2011 kl 00:57

Peter Kyllesbeck

Re: faglig læsning

@Jens Præst Hansen
Måske du skulle bruge lidt tid til korrekturlæsning inden du bliver lærer

... forhåbenlig ...
... de sprog koder som ...
... foreskellen ..
... disskustion ...

- for at udpege nogle.

Og "forskellen mellem 4 og 5" er vel, at det er to forskellige cifre. ;-)
Du mener vel forskellen/differensen som størrelsen af det der adskiller 4 og 5.
|4-5| = |5-4| = 1


19. dec 2011 kl 01:06

Peter Kyllesbeck

Re: Hvis matematik skal reduceres til sprog.



Det betyder at man kan tyde de sprog koder som optræder i faget, det betyder bla at man kan læse "+", "adder", "sum" som betydende det samme,

Jeg vil jo så sige at "sum" ikke betyder det samme som at adder...

Rigtigt - og "+" kan være både et fortegn og en operator.


19. dec 2011 kl 08:31

avatar

Claus Wøbbe

Hold da op..

hvor det flagrer i øst og i vest her!

Hør nu her - vi taler om elever i 3. klasse. De ved da udmærket, hvad en pizzaslice er. Og selvom formuleringen dumper, hvis den præsenteredes på universitetsniveau, så består den da i mine øjne uden problemer, da det nu drejer som 3. kl. niveau. I 3. klasse skal man ikke overveje, om "forskellen mellem 4 og 5" nu kunne blive negativ!

Målet med matematik i folkeskolen er givet vis at sætte eleverne efter 9. i stands til at læse og forstå fx en varedeklaration, eller at regne ud, hvor mange liter maling man skal bruge til sine vægge. Det er ikke at kunne bruge matematikken som den abstrakte kunstart, det også er. Denne dimension lærer man i gymnasiet. Det kan jeg ikke se noget galt i.


19. dec 2011 kl 10:22

Lars Juul

Re: Hold da op..


Målet med matematik i folkeskolen er givet vis at sætte eleverne efter 9. i stands til at læse og forstå fx en varedeklaration, eller at regne ud, hvor mange liter maling man skal bruge til sine vægge.

Er det egentlig ikke trist? Hvad om man brugte nogle timer på at snakke om hvad undervisningen sigter mod? At give en overordnet introduktion(billeder, anvendelse) af hvad man kan med statistik f.eks., også lidt differential- og integralregning (selvom det er de færreste der får brug for det). For mange ville sådanne teasere skærpe appetitten på mere.


19. dec 2011 kl 11:03

avatar

Claus Wøbbe

Re: Hold da op..

Jo, enig, og det gør de givet vis ikke tilstrækkeligt i 9. kl, hvor det vel hører hjemme.


19. dec 2011 kl 11:04

Thomas Lund Nielsen

Dansk (og italiensk) er også vigtigt

Selvfølgelig ved en 3. klasses elev hvad en pizza slice og pepperoni er. De spiser det sikkert en gang om ugen.

Til gengæld ser jeg tit tryk- og stavefejl i undervisningsmaterialet og det er simpelthen for dårligt.


19. dec 2011 kl 12:27

avatar

Torben Mogensen

Abstraktion og konkretisering

Tekststykkerne indlærer en vigtig evne: Den at kunne udtrække et abstrakt matematisk regnestykke fra en konkret situation og anvende det abstrakte resultat i den konkrete situation.

Men det er, som Overingeniøren skriver, ikke det første, man skal lære: Man skal have styr på de abstrakte regnestykker, inden man tilføjer det ekstra (og konceptuelt ikke-trivielle lag) med abstraktion og konkretisering. Og når man endelig gør dette, så bør man være eksplicit om, at der er tale om en oversættelse fra det konkrete tilfælde til det abstrakte og omvendt, og herunder diskutere problemet med, at virkeligheden ikke altid er entydig, og at abstraktion kan involvere fortolkning af en tekst eller situation. Det skulle være klart, at den slags kræver en stor grad af tekstforståelse, og derfor ikke hører hjemme i en tredjeklasse.

Af samme grund er jeg fortaler for, at undervisning i programmering starter med helt abstrakte problemer (f.eks. fra matematik) i stedet for at lægge ud med "realistiske" problemer -- Det ekstra lag af abstraktion/konkretisering er en unødig (og ikke-triviel) komplikation, der kan vente til, man har de basale programmeringsfærdigheder på plads.


19. dec 2011 kl 12:47

avatar

Per Andersen

Re: Hold da op..

Min erfaring med undervisning på gymnasieniveau er at de mange af de elever vi får fra folkeskolen ikke kan den lille tabel, ikke er i stand til at trække et større tal fra et mindre og ikke ved hvordan man lægger to brøker sammen.
Med det udgangspunkt er det problematisk at få dem til at forstå, hvad infinitisimalregning er.
Det kan godt være, at de kan læse en varedeklaration; men det har vel næppe noget med matematik at gøre.


19. dec 2011 kl 16:22

Lars Juul

Re: Hold da op..

Min erfaring med undervisning på gymnasieniveau er at de mange af de elever vi får fra folkeskolen ikke kan den lille tabel, ikke er i stand til at trække et større tal fra et mindre og ikke ved hvordan man lægger to brøker sammen.

Vorherre bevares, man begynder at sætte pris på sin engagerede regnelærer (1980-1987), hvor der ikke var nogen svinkeærinder i undervisningen.


19. dec 2011 kl 17:21

Michael Jensen

Re: Hold da op..

Folkeskolens opgave er ikke kun at være fødekæde for gymnasiet eller lede direkte frem imod en ingeniørfremtid! Folkeskolens opgave er at eleverne (uanset om de skal være malere, ingeniører, djøf'er eller opvasker i en Føtex Bistro) skal kunne anvende matematik. Denne opgave er noget differentieret, for nu at sige det mildt. Hvis nogen er i tvivl om hvad opgaven går ud på så læs engang her:
http://pub.uvm.dk/2001/matemat...tral

Noget andet er at eleverne ikke skal læres at regne - de skal om muligt vejledes i en retning der gør at de konstruerer de nødvendige algoritmer selv. Læs fx:

Den enkelte elev skal have mulighed for at udvikle egne metoder til antalsbestemmelse ved addition og subtraktion.

(Læg mærke til ordet "skal") Den luskede bagtanke er at eleverne på denne måde bedre forstår hvorfor man gør som man gør (eksempelvis: hvad sker der egentlig, når man "låner" i et subtraktionsstykke?

Og så: Eleverne i folkeskolen har i en del år haft en kultur, hvor weekendens oplevelser har væsentligt større betydning end læringen og i en del tilfælde har det at nogle elever vil lære noget, været medvirkende til social marginalisering. At blive kaldt stræber, er ikke rart, og så er det jo noget lettere at være i opposition til undervisningen i stedet. Men det er selvfølgelig skolens skyld, ikke?

Og endnu en lille ting: Der har i de sidste mange år været foretaget mange indgreb i Folkeskoleloven - til sidst i en grad så nye tiltag ikke har nået at have effekt, før de er blevet kritiseret og forkastet. Den politiske ledelse af folkeskoleområder er været lige så kompetent som politikernes håndtering af IC4... Mht. IC4 har de glemt at regulere - Folkeskolen har de reguleret ihjel.

I min optik er der et klart behov for øget faglighed i Folkeskolen på et forskningsbaseret grundlag. Der er et klart behov for at de forskellige politikere undlader at bruge Folkeskolen som en profileringsplatform, som det har været kutyme igennem en del år. Det ville også være gavnligt, at der kommer respekt om lærerne igen. Hvis eleverne hjemmefra (eller fra aviser/politikere) har fået at vide at "lærerne er dovne, uduelige og dumme", hvilken holdning møder de så lærerne og undervisningen med? Det eneste vi får ud af debatten om Folkeskolen, som den forløber pt, er at de dygtigste lærere finder noget andet at lave.


19. dec 2011 kl 17:33

avatar

Per Andersen

Re: Hold da op..

Det kan godt være at folkeskolen ikke skal være fødekæde for gymnasiet; men de gymnasiale uddannelser aftager trods alt ca 50% af eleverne.

Men måske er problemet et andet, erkend at eleverne ikke lærer matematik i folkeskolen og kald det så noget andet. Så kan vi passende få nogle timer i det gymnasiale system til at lære dem grundlæggende matematiske begreber.


19. dec 2011 kl 17:58

avatar

Christian Munch-Petersen

Matematik og sexualundervisning

Spændende at blande dansk og matematik.

Man kunne også lære at regne (den ud) i sexualundervisningen med lidt formler. Her gælder fx:

1 + 1 = 6 (i tilfælde af kærlighed)

1 + 1 = 3 (på længere sigt >9 mdr.)

2 + 1 = 1 for meget

Bemærk at i disse formler kan tallets "køn" være afgørende.


19. dec 2011 kl 18:35

Michael Jensen

Re: Hold da op..

Det kan godt være at folkeskolen ikke skal være fødekæde for gymnasiet; men de gymnasiale uddannelser aftager trods alt ca 50% af eleverne.

Prøv at lægge mærke til det lille ord "kun" i min tekst, før du lægger mere i mine ord end der er ment! Folkeskolen skal naturligvis også lede frem imod gymnasiet. Det virker bare på debatten som om at det burde være folkeskolens eneste formål...

Men måske er problemet et andet, erkend at eleverne ikke lærer matematik i folkeskolen og kald det så noget andet. Så kan vi passende få nogle timer i det gymnasiale system til at lære dem grundlæggende matematiske begreber.

Hvis du kigger på udviklingen, hvad ser du så ske? Så vidt jeg har observeret, har gymnasiet ikke fået nogen bevillinger eller retningslinier, som lægger mere vægt på faglighed, eller? Seneste større tiltag er da vist "almen studieforberedelse" som jeg fra sidelinien har iagtaget være et væsentligt spild af tid ;-). Tager jeg fejl, så oplys mig endelig om sagernes rette sammenhæng.

I stedet for at "erkende at eleverne ikke lærer matematik i folkeskolen" skulle vi måske snarere tage en diskussion, om der i folkeskolen er de forhold, som der er behov for, for at eleverne dygtiggører sig fagligt.
- Er lærerne godt nok uddannet?
- Er eleverne motiverede? Er lærerne?
- Er der tidssvarende undervisningsmaterialer?
- Er der IT-baserede værktøjer til rådighed?
- Er der en klar og kompetent ledelse?
- Er der frihed til at indrette skolen, så den passer til eleverne i stedet for at Christiansborg laver lokal styring?
- Er forældrene fokuserede på deres ansvar for at eleverne er motiverede for at modtage læring?
(listen er endeløs)


19. dec 2011 kl 19:58

Lars Kuur

Re: Matematik og sexualundervisning

Spændende at blande dansk og matematik.

Man kunne også lære at regne (den ud) i sexualundervisningen med lidt formler. Her gælder fx:

1 + 1 = 6 (i tilfælde af kærlighed)

1 + 1 = 3 (på længere sigt >9 mdr.)

2 + 1 = 1 for meget

Bemærk at i disse formler kan tallets "køn" være afgørende.

Senere når de når længere i undervisningen kan det sidste regnestykke jo godt lade sig gøre.

Det kræver bare man skriver som følgende:

2 + 1 = 2+1i Hvor 1i således repræsentere det komplekse plan i forholdet, og det er naturligvis meget vigtigt at eleverne lærer at holde de to adskilt da det ellers kan give en masse ballade.


Apropos den mere avancerede matematik:

http://xkcd.com/410/


20. dec 2011 kl 15:16

Bjarke Mønnike

Man får af og til den fornemmelse....

at skolen er gået fra at være en vidensformidlende institution til at være en opbevarings ditto, for unge menneske man ikke kan beskæftige på anden måde uden at udhule de voksnes løn.


20. dec 2011 kl 19:28

Jens Madsen

Matematik er også sprog


Forfatterne nævner flere eksempler herpå: I en matematikbog for 3. klasse kan man finde følgende i en træningsopgave af division: ”21 tomatskiver skal fordeles på 7 pizzaslides. Hvor mange tomatskiver kan der ligge på hver?” Eller: ”18 peperoniskiver skal fordeles på 3 pizzaer. Hvor mange peperoniskiver kan der ligge på hver?”

I matematik, skal man ikke kun kunne matematik. Man skal også vise, at man kan forstå et kompliceret spørgsmål, og give et kompliceret svar. Dette indebærer også, at man er i stand til, at kunne diskutere et problem, og kunne give forskellige svar, under forskellige forudsætninger, eller analysere en opgave, og opskrive de mulige svar, på baggrund af analyse.


20. dec 2011 kl 19:51

Peter Huber

Nu bliver det "videnskabeligt"

Citat:
-------"Dette indebærer også, at man er i stand til, at kunne diskutere et problem, og kunne give forskellige svar, under forskellige forudsætninger, eller analysere en opgave, og opskrive de mulige svar, på baggrund af analyse."------

Et regnestykke: En arbejder fejer fabrikkens gårdsplads og bruger hertil 5 dage. Han får fire kolleger til hjælp og de bruger 2 dage. Beregn opgaven og mal resultatet med farvestifter. Diskuter herefter resultatet med din nabo.

Er det sådan den geniale undervisning er tænkt?


20. dec 2011 kl 19:51

avatar

Christian Munch-Petersen

Re: Man får af og til den fornemmelse....

Bjarke - tag dig nu sammen !


20. dec 2011 kl 20:09

Ejvind Andersen Christensen

lærestuderende med matematik som linefag

..eller mener du
lærerstuderende med matematik som liniefag


20. dec 2011 kl 20:13

Bjarke Mønnike

Hvorfor det Christian

Hvad mener du med dette udsagn....jeg har undervisningskompetance og og erfaring og har mødt produktet. Har du anden kendskab til skole området end din egen skolegang og eventuelle børns?


20. dec 2011 kl 22:22

Thomas Hansen

Re: faglig læsning

"find foreskellen mellem 4 og 5"

Det ene tal er lige, det andet er ulige.


20. dec 2011 kl 23:23

Søren Schack Hansen

Re: Hold da op..


Målet med matematik i folkeskolen er givet vis at sætte eleverne efter 9. i stands til at læse og forstå fx en varedeklaration, eller at regne ud, hvor mange liter maling man skal bruge til sine vægge.

Er det egentlig ikke trist? Hvad om man brugte nogle timer på at snakke om hvad undervisningen sigter mod? At give en overordnet introduktion(billeder, anvendelse) af hvad man kan med statistik f.eks., også lidt differential- og integralregning (selvom det er de færreste der får brug for det). For mange ville sådanne teasere skærpe appetitten på mere.

Netop!
Man vækker ikke elevers nysgerrighed ved at benytte opgaver med malingsforbrug (i gamle dage grøftegraverstykker!), men ved engang imellem at foretage strejftog ud i matematikken, eksempelvis ved hjælp af computer eller regnemaskine at få tegnet vækstfunktioner i forbindelse med lån til en knallert, eller vise mandelbrotfiguren, eller demonstrere, hvordan en hyperbel nærmer sig en asymptote uden at nå den (jeg havde en elev, der lå søvnløs en nat, fordi jeg havde vist dette).
Da jeg begyndte som matematiklærer i 1967, var kampen for at få matematik ind i grundskolen ved at lykkes. Nu har man ganske rigtigt gjort alt for med sproglige formuleringer at maskere matematikken - og det var efter min erfaring alt for tit, at prøveopgaver fra u-ministeriet var sprogligt uklare.
Jeg havde en grønlandsk elev, en pige, der var matematisk begavet, men scorede lavt i afsluttende årsprøve (1986, vistnok), fordi hun ikke læste godt nok. Hun havde kun haft knap 2 år til at integrere sig.
Jeg husker eksempler på problemstillinger, der var lettere at besvare, hvis man var født og opvokset på landet!
Til slut: Det er tankevækkende, at hvis jeg i 70-erne og 80-erne henviste en elev til test for specialundervisning i matematik, blev eleven testet i dansk. Årsag: Psykologerne fortalte mig, at man ikke havde nogle matematiktest, der var velegnede. I 15 år i træk! Indtil jeg opgav at henvise.
Hvis matematik, fysik og kemi skal vente til gymnasiet, kommer der ikke mange elever til de fag!


21. dec 2011 kl 17:16

Bjarke Mønnike

Se selv Christian

I tråden

"Forholdet mellem opdrift og luftmodstand"

Kan du selv ved selvsyn se hvor svært en gymnasial person der går i 3G har ved at læse tekst og forstå selv enkle beregninger og forklaringer og iagttag hvorledes han roder rundt i trigonometrien

Du og jeg var ikke blevet studenter med den præstation der udvises her.

Jeg er aldeles enig med Per Andersen


21. dec 2011 kl 18:18

Michael Jensen

Re: Se selv Christian

Kan du selv ved selvsyn se hvor svært en gymnasial person der går i 3G har ved at læse tekst og forstå selv enkle beregninger og forklaringer og iagttag hvorledes han roder rundt i trigonometrien

Du og jeg var ikke blevet studenter med den præstation der udvises her.

Jeg er aldeles enig med Per Andersen

Kaldes dette ikke for et anekdotisk bevis? Det eneste du mangler er qed...

De elever jeg sender ud af 9. kl. har alle stiftet bekendtskab med trigonometri, løsning af andengradspolynomier, løsning af ligninger med flere ubekendte, gennemført bevis af pythagoras' læresætning, forenklet udtryk, som fylder det meste af tavlen at skrive op og en masse andet matematik. Jeg har dermed bevist at der bliver undervist godt i grundskolen og at problemerne ligger i gymnasiet, eller?


21. dec 2011 kl 20:06

Søren Schack Hansen

Re: Se selv Christian

Kan du selv ved selvsyn se hvor svært en gymnasial person der går i 3G har ved at læse tekst og forstå selv enkle beregninger og forklaringer og iagttag hvorledes han roder rundt i trigonometrien

Du og jeg var ikke blevet studenter med den præstation der udvises her.

Jeg er aldeles enig med Per Andersen

Kaldes dette ikke for et anekdotisk bevis? Det eneste du mangler er qed...

De elever jeg sender ud af 9. kl. har alle stiftet bekendtskab med trigonometri, løsning af andengradspolynomier, løsning af ligninger med flere ubekendte, gennemført bevis af pythagoras' læresætning, forenklet udtryk, som fylder det meste af tavlen at skrive op og en masse andet matematik. Jeg har dermed bevist at der bliver undervist godt i grundskolen og at problemerne ligger i gymnasiet, eller?

Så er vi to i et induktionsbevis! Jeg underviste i de samme ting op til og med 10. klasse, indtil 2003!
(Nåja, induktionsbevis - jeg tillod mig lidt kunstnerisk frihed)


21. dec 2011 kl 20:20

Bjarke Mønnike

Re: Se selv Christian

@ Michael Jensen

Gør dig den anstrengelse at læse den anbefalede tråd :o)

Det er muligt at du har skrevet noget på tavlen og det du har kontrolleret svarer til det du har forventet.

Det er 50 år siden at jeg i det ordnede reducerede.....jeg kan det endnu. Det er muligt at dine elever er over middel når de forlader dig. Men det oplever man ikke i gymnasiet og senere. Gymnasiet har også sænket overliggeren væsentligt.Taxameteridiotien istedet for adgangsprøver.

Men ved at følge med her på sitet, oplever man fra tid til anden, noget der ikke stemmer overens med virkeligheden, af beskrivelsen af af de unges færdigheder. Jeg har fået børn meget sent og har deres uddannelser på meget nært hold og har måttet suplere dem når deres skoler og lærere ikke anede hvad de ting de underviste i gik ud på.

Mennesket har ikke udviklet sig de sidste 35000 år, men den almene viden og paratviden som at kunne bare den lille tabel er sandeligt blevet reduceret i løbet af de sidste par generationer...beviseligt.


21. dec 2011 kl 21:37

Michael Jensen

Re: Se selv Christian

Gør dig den anstrengelse at læse den anbefalede tråd :o)

Smid et link - så skal jeg nok læse. Det ændrer vel ikke på at der er tale om en person, som går i 3G og som har meget lidt styr på tingene. Hvad ændrer det ved diskussionen, at du kan finde et eksempel på en elev, som har nogle store mangler?
Det er muligt at du har skrevet noget på tavlen og det du har kontrolleret svarer til det du har forventet.

Jeg må være lidt fattesvag. Hvad mener du med den udtalelse?

Det er 50 år siden at jeg i det ordnede reducerede.....jeg kan det endnu. Det er muligt at dine elever er over middel når de forlader dig. Men det oplever man ikke i gymnasiet og senere. Gymnasiet har også sænket overliggeren væsentligt.Taxameteridiotien istedet for adgangsprøver.

Se vi er sjovt nok enige. Der er for lidt fokus på faglighed i folkeskolen og i gymnasiet og der er behov for at der bliver gjort noget væsentligt. UVM har forsøgt sig med at flytte faglige områder fra gymnasiet til grundskolen - eksempelvis trigonometrien. Det er i min optik slet ikke nogen dum idé!

Der er bare behov for at identificere de problemer folkeskolen står overfor, i stedet for bare at blive enige om at "det er altså for dårligt".
Men ved at følge med her på sitet, oplever man fra tid til anden, noget der ikke stemmer overens med virkeligheden, af beskrivelsen af af de unges færdigheder. Jeg har fået børn meget sent og har deres uddannelser på meget nært hold og har måttet suplere dem når deres skoler og lærere ikke anede hvad de ting de underviste i gik ud på.

Jep, men hvor står der noget om efteruddannelse af lærere ovenfor i denne tråd? Det er jo de færreste, der er født alvidende ;-). I stedet erklærer du dig enig med Per Andersen, som er fortaler for at droppe matematikundervisningen i folkeskolen...

Hvis I får magt som I har agt, bliver I nødt til at blande jeres matematikinitiativ med en stærk tro på en højere magt, hvis der skal være nogen til at betale for jeres otium. Det kan være det står slemt til, men Pers forslag er da til at lukke op og puste grise op i, for nu at udtrykke mig i det sprog som the julekalender introducerede.
Mennesket har ikke udviklet sig de sidste 35000 år, men den almene viden og paratviden som at kunne bare den lille tabel er sandeligt blevet reduceret i løbet af de sidste par generationer...beviseligt.

Hmm. Lad os nu sige at du får et valg: Enten hjælper du en elev til at kunne gennemskue en afbetalingsordning til en månedlig rente på 18% vha. Excel og lommeregner eller du terper lidt mere på den lille tabel, for den SKAL læres, hvad vælger du så? (Se det er en problemstilling fra det virkelige liv)


21. dec 2011 kl 22:19

Bjarke Mønnike

Re: Se selv Christian

Nu havde vi den fordel at vi også gik i skole om lørdagen og vi kunne alle grave halve huller og grøfter når to mænd kunne grave hele.

Og vekseler obligationer og aktiers handelsfohold (kurtager,annuiteter, renter mm)var en ugentlig plage i noget som du måske ikke har oplevet ...blækregning. med pen og blæk,.

Vi lærte også vor geografi og noget der ikke bruges tid på mere ...historie...i en kronologisk kontekst så man kunne placere hændelser....og så lærte vi nabosprogene engelsk,tysk, svensk og norsk

Vi tilhørte de store årgange med minmum 33 i klassern. Vi havde også noget der logaritmetabeller(Erlangs eller Hylling Christensens) og uddrage kvadratrødder da der på det tidspunkt ikke var digitaliserede hjælpemidler.

Så det der med at hjælpe en elev med at forstå, virkeligheden, klarede forældrene ved at tage de små pus med på posthuse og rodekontorer( der hvor man betalte skatten kontant i gamle dage) og sørge for at sygekassebøger og husleje blev betalt.

Vi oplevede også at forældrene brugte halvdelen af december på at lave selvangivelser, der skulle være afleveret senest den 31/12 klokken 24.

Dette ser de unge ikke i dag.

Så jeg skal ikke kunne sige om det er skolens opgave at lære de unge om hvad afbetaling er for en størrelse.....jeg mener at det er forældrenes ansvar. Det mener jeg ikke skal være en lærers opgave, andet end på det generelle plan. Det der samritanergen som mange lærere ikke kan styre, gør at undervisningen af den enkelte går fra den gennemsnitlige undervisning af andre. Det er muligt at nogen har lettere ved tingene, men det er dem der skal sætte tempoet ikke de svage.

Her er vi sikkert uenige, men man mangler den sortering man havde tidligere, mener jeg.

Endelig så siger Per Andersen noget andet, end det du har fået ud af hans tekst....noget helt andet :o)





22. dec 2011 kl 09:41

Michael Jensen

Lad os komme videre

Ok, Bjarke. Jeg læser dit indlæg som et langt rant om det vidunderlige ved datidens opvækst. Jeg mener at nutiden giver nogle muligheder for større forståelse af matematikken med hjælp fra diverse moderne hjælpemidler. Dem skal vi måske se bort fra, for vha. logaritmetabeller forstår man bedre matematikkens sande væsen...

(og ja, jeg har skrevet mine afleveringer ind med blæk, men vi fik dog en lommeregner udleveret i stedet for at skulle benytte diverse tabeller)

Mht. om det er skolens opgave at undervise i afbetaling, så er der ikke så meget at rafle om: Det skal vi. Jeg citerer fra matematikundervisningens målsætninger:


- behandle eksempler på problemstillinger knyttet til samfundsmæssig udvikling, fx økonomi, teknologi og miljø
- foretage økonomiske overvejelser vedrørende dagligdagens indkøb, transport, boligforhold, lønopgørelser og skatteberegninger
- arbejde med rente og foretage renteberegninger, bl.a. i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb

... og selvfølgelig skal lærerne styre samaritanergenet (fedt udtryk i øvrigt. Det vil jeg benytte fremover). Det er naturligvis ikke alle lærere, som er lige gode til det, men lad nu være med at lade det være alle lærere til last, at du har mødt eksemplerne på dem. Jeg har også læst om ingeniører, som ikke tager deres arbejde seriøst, men jeg påstår ikke at alle ingeniører derfor arbejder useriøst.

Per Andersen er et kapitel for sig. Han mener åbenbart, at undervisningen i matematik i folkeskolen ikke lærer eleverne "sand matematik" - et udsagn jeg får kuldegysninger af at se på. Hvis man sætter sig så højt op på en piedestal er det svært at snakke sammen. Din regnelærer i skolen lærte dig så heller ikke matematik. Han lærte dig at regne.


22. dec 2011 kl 10:13

Bjarke Mønnike

God morgen Michael

Tak for svaret, men jeg har dog en tilføjelse

Jo Per Andersen har en pointe, som alle der skal beskæftige sig med at anvende værktøjet matematik har måttet sande, når de med deres 12 eller 13 taller fra skolen støder på gymnasiets krav, der så også er nødt til at sænke overliggeren så meget at personer der med deres gymnasiale kunnen får det næste chok.......som er meget stort ....matematik på univesitets nivau.......

En analogi.... alle ved hvad en flyvemaskine bruges til, men det kræver en del at lære og kunne flyve et sådant apparat . Selve det at styre det svarer til de fire basale regningsarter som læres af de fleste og de glemmes aldrig ligesom det at køre på cykel ikke glemmes og det gør det basale i fly heller ikke. Men der er flyvning på højere niveauer der kræver hukommelse og færdigheder, om regler fysik, meteorologi,navigation, kommunikation og destinationskendskaber der skal kunnes på højeste niveau hele tiden.

Ligesådan med matematik. Jeg er ingen ørn til matematik slet ikke. Jeg husker med rædsel min kamp med Harald Bohrs "Matematisk analyse" på første år på højskolen(DTU i dag) og kunne dengang godt have ønsket mig et bedre udgangspunkt og evner derfor dengang....men at stå ved tavlen som underviser med 30 kritikere(elever) siddende og kontrollere har hjulpet på mine manglende evner :o)





22. dec 2011 kl 13:28

avatar

Per Andersen

Re: Lad os komme videre



Per Andersen er et kapitel for sig. Han mener åbenbart, at undervisningen i matematik i folkeskolen ikke lærer eleverne "sand matematik" - et udsagn jeg får kuldegysninger af at se på. Hvis man sætter sig så højt op på en piedestal er det svært at snakke sammen. Din regnelærer i skolen lærte dig så heller ikke matematik. Han lærte dig at regne.

Det er helt underholdende at læse andres udlægninger af, hvad man selv mener ;-)

Jeg skal afholde mig fra, at udtale mig om hvad "sand matematik" er for en størrelse - der er forskellige definitioner, som hver især har noget der taler for sig. Jeg holder mig til, hvad politikerne siger, at jeg skal lære mine elever.

Når vi taler læring, synes jeg at det er væsentligt at skille værktøjer og forståelse. Jeg bruger selv mange edbværktøjer i min undervisning. Dels fordi det gør det nemmere at illustrere ting (det er svært at lave animationer på en kridttavle), dels fordi det tager meget af regneriet ud af problemstillingerne, men man skal hele tiden overveje om værktøjet gør at forståelsen forsvinder.

Jeg går dog ud fra, at vi kan blive enige om, at når vi skal op på et højere niveau end de fire regningsarter, er det nødvendigt, at der er nogle grundlæggende færdigheder, der er på plads. Hvis mine elever ikke ved, hvordan man forkorter en brøk, giver det ikke mening at introducere differentialkvotienter.

ps: i øvrigt gør du min "regnelærer" uret, vi lærte blandt andet geometri ud fra Euklids elementer, der er et udmærket eksempel hvordan man ud fra nogle simple antagelser kan bygge en logisk struktur op.

pps: hvis eleverne i folkeskolen lærte at regne, ville det gøre mit liv nemmere.


Ny i debatten? Opret en brugerkonto

  • Seneste nyt
  • Mest læste
  • Debatterede
 

Nyhedsbrev

Tilmeld dig vores nyhedsbrev.