Spørg Læserne: Ur-gåder

100% sammenfald

må være hvert 65 (sinstyvende på gammeldags) minut + 5sek., altså 22 gange i døgnet hvis man regner både kl.0 og kl. 24 med.
Det andet gider jeg regne på ;-)

05. dec 2011 kl 15:51

Søren Nielsen

Tit

00:20:40 12:20:40
00:40:20 12:40:20
04:40:00 16:40:00
04:00:40 16:00:40
08:00:20 20:00:20
08:20:00 20:20:00

12*60=720

05. dec 2011 kl 16:14

Poul-Henning Kamp

Re: Tit

00:20:40 12:20:40
00:40:20 12:40:20

Kun hvis der er tale om et helt digitalt ur, hvor alle tre visere rykker frem i faste skridt.

Hvis der er tandhjulsudveksling imellem nogen af viserne, duer den løsningsmodel ikke.

05. dec 2011 kl 16:21

Aksel Borup Jensen

100% sammenfald

Hvis der er tale om et godt mekanisk ur hvor sekundviseren bevæger sig et trin for hvert udsving af regulatoren vil der tilsyneladende være sammenfald 22 gange i døgnet.

Men, da bevægelserne altid sker i små step, er det ikke muligt at svare på spørgsmålet, måske er der reelt aldrig sammenfald.

05. dec 2011 kl 16:47

Re: 100% sammenfald

Men, da bevægelserne altid sker i små step, er det ikke muligt at svare på spørgsmålet, måske er der reelt aldrig sammenfald.

Uanset, så skal sekundviseren jo forbi. Viseren forsvinder jo ikke, for så at dukke op på den anden side !

05. dec 2011 kl 16:47

Finn Jensen

Re: 100% sammenfald

René Bøgelund Pedersen behøver vel strengt tage ikke tænke i 100% sammenfald, men noget mindre kan vel også gøre det.
Jeg kan godt lide spørgsmålet.

05. dec 2011 kl 16:55

Re: 100% sammenfald

Medmindre uret holdes lodret og minutviseren sidder løs, så vil der da være 100% sammenfald, bare i et uendeligt kort øjeblik.

05. dec 2011 kl 17:10

Poul-Henning Kamp

Hvor godt et øjemål skal man have ?

Hvis vi antager et ur hvor alle tre visere er koblet med perfekte tandhjul, når jeg frem til at der er to tidspunkter hvor viserne står over hinanden: 00:00:00 og 12:00:00.

Jeg kan derimod ikke finde nogen tidspunkter hvor urskiven exact deles i tre.

Men det kommer pokkers tæt på fire gange i døgnet, f.eks 02:54:34.57 hvor den samlede fejl er ca. 1/3 grad.

Og ja, jeg har snydt og brugt computer, livet er for kort til differentiere vinkelforskellen på rotationsvektorer...

05. dec 2011 kl 18:24

Re: Hvor godt et øjemål skal man have ?

Du har ret PH, det kommer an på øjemålet, eller måske bredden på viserne ;-)
Hvis viserne kun står over hinanden 2 gange i døgnet må de være så smalle, at man ikke kan få øje på dem.
5min og 5sek over kl.1 har den lille viser bevæget sig 1/720del af en omgang for langt - øh næ det passer ikke, for den lille har jo også flytter sig for langt, så vi skal måske hen et sted imellem 5 og 6sek over 5min over, for at finde den tætteste position.
Det vil jeg trygt overlade til din computer ;-)

05. dec 2011 kl 18:47

Tine Andersen

Tredeling

På øjemål må kl. 15:59:40-da give en tre deling? Og sikkert flere. Okay- det er Tilnærmet! ;-)

Forresten viser et (anlogt) ur, der er gået i stå rigtigt to gange i døgnet.

Mvh
Tine- der er analog-ur bruger. Det er nemmere rent visuelt (jeg er lidt talblind).

05. dec 2011 kl 19:06

Antagelse på antagelse

Hvis man antager uendelig små visere og uendelig præcise tandhjul, da kan de tre visere beskrives som:
h(theta)=exp(i*theta)
m(theta)=exp(i*12*theta)
s(theta)=exp(i*12*60*theta)

søger man så efter theta E [0;2*pi[ hvor h(theta)=m(theta)=s(theta) fås kun theta=0 dvs kl 12.

05. dec 2011 kl 20:28

René Bøgelund Pedersen

Jeg takker :)

Hej talsnuskere,

Det lader til at vi er flere der når frem til at kun en gang per halve døgn sker der 100% sammenfald. Jeg har bare vent tilbage til dette spørgsmål mange gange i livet da jeg altid husker tilbage til min 0. klasselærer (børnehaveklasse dengang) hvor vi lærte klokken ved at hun drejede på viserne på uret. sjovt.

Men hvad med 3-delingen? Jeg tænker selvfølgelig stadig på perfekt opløsning... Jeg kan ikke komme i tanke om noget tilfælde hvor det sker - kan I?

/René

05. dec 2011 kl 20:42

3 delings spørgsmål

Hvis de tre uendelig tynde visere skal dele urskiven i præcis 3 lige store dele er der to muligheder. Der er to kombinationer, sec-min-hour og min-sec-hour. Dvs om der er en eller flere theta der opfylder henholdvis:
s(theta)=m(theta-2pi/3)=h(theta-2pi*2/3)
m(theta)=s(theta-2pi/3)=h(theta-2pi*2/3)

dvs
exp(I*theta)=exp(I*12*(theta-2pi/3))=exp(I*12*60*(theta-2pi*2/3))
exp(I*(theta-2pi/3))=exp(I*12*theta)=exp(I*12*60*(theta-2pi*2/3))

Det vil i hvert fald være min forklaring..

05. dec 2011 kl 20:58

kurt christensen

illusion

et ur der er gået i stå viser ikke rigtig 2 gange i døgnet, det viser den tid det gik i stå.

05. dec 2011 kl 23:15

Christian Clausen

Re: illusion

Nej, viserne står helt rigtigt to gange i døgnet. Det eneste problem er at man ikke ved hvornår ;-)

06. dec 2011 kl 07:41

Re: Antagelse på antagelse

søger man så efter theta

Da jeg så spørgsmålet, da forventede jeg at første besvarelse havde svaret, eftersom det, som du også bemærker, let løses med komplekse tal... på et ingeniør-fagmagasin tog det... 13 indlæg.

Ja, det forklarer nok en ting eller to, som man tidligere har undret sig over i diverse debattråde. ;-)

06. dec 2011 kl 10:12

Martin Birkkjær

Antagelse på antagelse

Den her tråd er, som Thomas skrive, et smukt bevis på hvorfor ingeniør tit kaldes for nørder!

06. dec 2011 kl 11:24

Thomas Hansen

hmm

Viserne vil da dække over hinanden væsentligt flere gange i døgnet end 2. fx klokken 01:05:05, 02:10:10 faktisk må de tre visere dække over hinanden præcist 1 gang i timen altså 24 gange på et døgn eller er der noget jeg har misforstået?

06. dec 2011 kl 11:53

Martin Wolsing

Re: hmm

Problemet er, at viserne, i hvert fald ikke time-viseren, bevæger sig i hak. Så når klokken er 01:05:05, står timeviseren ikke eksakt ud for 1-tallet, men er 5/12 nærmere 2-tallet.

06. dec 2011 kl 11:55

Re: Re: hmm

"Problemet er, at viserne, i hvert fald ikke time-viseren, bevæger sig i hak"

Tror at Martin mente at de ikke bevæger sig i hak..

06. dec 2011 kl 11:57

Re: hmm

fx klokken 01:05:05

Hvis viserne bevæger sig flydende, så er der naturligvis ikke overlap ved 1:5:5, da timeviseren så har bevæget sig 5/60 hen mod tallet to, og væk fra et, når minutviseren er på tallet et.

Første overlap mellem minut og time (efter kl 12) er 30/330 timer efter 12, eller kl 1:5:27,27. Her er sekunderne så bare ikke over de to andre visere, men derimod nede nær tallet 6.

06. dec 2011 kl 12:11

Re: hmm

efter 12

nej, 360/330 timer efter 12, eller 30/330 timer efter kl 1.

06. dec 2011 kl 15:31

Martin Wolsing

Re: hmm

Ja, selvfølgelig, jeg mente at viseren IKKE bevæger sig i hak. Tak.

06. dec 2011 kl 16:01

Thomas Hansen

potato tomato

Svaret er at overlappet opstår 1 gang i timen ligegyldigt om de bevæger sig i hak eller ej.

06. dec 2011 kl 16:59

Bjarke Mønnike

Det her er vist en.....

....."moderne" version af Achilleus og skildpadden :o)

.

06. dec 2011 kl 17:02

Re: potato tomato

Jeg tror at Thomas mener for minut og time viseren, mens Martin henviste til hans forrige besked som omhandler alle tre visere.

Hvis ikke, så nej Morten, de overlapper ikke hinande en gang i time hvis de ikke hakker men i stedet bevæger sig kontinuert.

06. dec 2011 kl 22:43