Vil man nå igennem?

Mig bekendt kan man ikke falde op af et hul med mindre der er energi bag en, og den energi som er opstået i faldt vil vel blive udlignet - det må vel betyde, at man aldrig vil nå igennem, men vil falde frem og tilbage mellem overfladernes tyngdekraft for til sidst at ende i midten?

Jordens tyngdeacceleration.

Hvis jorden ikke roterede og massefylden var den samme overalt, så ville dens tyngdeacceleration aftage liniert fra overfladen til 0 i centrum.

Don Rosa

Jeg kan varmt anbefale at læse Don Rosa's Anders And tegneserie "Universal Solvent" fra 1996, den omhandler samme emne : )

Yderside - inderside

Hvis man har en meget stor kugleskal med en passende tykkelse og af et meget tungt materiale, vil man formentlig kunne gå på dens yderside på grund af massetiltrækningen, men hvorfor vl man ikke af samme grund kunne gå på dens inderside ? Er det fordi resten af kugleskallen trækker den anden vej, eller hvad ? Steen

Re: Yderside - inderside

Hvis man har en meget stor kugleskal med en passende tykkelse og af et meget tungt materiale, vil man formentlig kunne gå på dens yderside på grund af massetiltrækningen, men hvorfor vl man ikke af samme grund kunne gå på dens inderside ? Er det fordi resten af kugleskallen trækker den anden vej, eller hvad ? Steen

Ja

Re: Jordens tyngdeacceleration.

Hvis jorden ikke roterede og massefylden var den samme overalt, så ville dens tyngdeacceleration aftage liniert fra overfladen til 0 i centrum.

Hvorfor lineært ? Det synes jeg ikke virker særligt intuitivt. Formlen for tyngdekraft er ikke just lineært opbygget mht afstand. Og fordelingen af jordens masse er heller ikke specielt lineær.

Re: Jordens tyngdeacceleration.

Hvorfor lineært ? Det synes jeg ikke virker særligt intuitivt. Formlen for tyngdekraft er ikke just lineært opbygget mht afstand.

Se:
http://en.wikipedia.org/wiki/S...orem

hvor lang tid tager det??

Skal vi så ikke lige finde ud af hvor lang tid det tager at falde gennem jorden?

Selv får jeg det til et meget berømt tal (målt i minutter), og en interessant sammenhæng mellem tiderne for fald langs forskellige korder, og med tiden for en satellits omløbstid lige ved jordoverfladen. Naturligvis uden luftmodstand og gnidning.

I dette perspektiv kunne det være interessant med en lineær rørpost-tunnel mellem London og Paris. Måske til persontransport?

Tyngdekraft større inden i Jorden

Så vidt jeg husker - da jeg kunne regne på det for omkring 20 år siden - så steg tyngdekraften på vej ind mod Jordens centrum - i starten vel at mærke. Når man kom tæt ind mod jordens centrum faldt tyngdekraften igen - og tyngdekraften var naturligvis nul i centrum.

Et andet interessant fænomen var Coriolis effekten – der gør at det kun er det hul der går mellem nord og syd-pol der var interessant. Alle andre huller ville gøre at du faldt ind i væggen på vejen gennem Jorden.

Den sidste ting er lufttrykket. Det vil jo stige hele vejen ind til centrum – efterhånden som man bevæger sig ned igennem ”atmosfæren”. Så vidt jeg husker, var lufttrykket i centrum over 100 bar.

Re: hvor lang tid tager det??

Selv får jeg det til et meget berømt tal (målt i minutter)

42 ?

(Har ikke regnet på det selvom det lyder som en interessant matematikopgave ;-)

Kom i gang

Skal vi ikke bare se at få gravet den tunnel så?

Re: hvor lang tid tager det??

Pi*[r(jord)^3/2/(sqrt(G*m(jord)) (keplers lov for 1/2 omløbstid)


Thi det er netop halvdelen af en omløbstid for et legeme der bevæger sig i en stationær bane med radius= jordens radius.

Re: Vil man nå igennem?

Mig bekendt kan man ikke falde op af et hul med mindre der er energi bag en, og den energi som er opstået i faldt vil vel blive udlignet - det må vel betyde, at man aldrig vil nå igennem, men vil falde frem og tilbage mellem overfladernes tyngdekraft for til sidst at ende i midten?

Det er korrekt, og genau hvad John Renner mener, når han siger at "Det kræver altså gnidning, hvis man vil ende med at sidde i midten af Jorden." Du antager gnidning og siger, at man så må ende i Jordens midte. Vi er alle enige.

38! Re: hvor lang tid tager det??

Jeg vil mene, at man må tage højde for at Jordens masse ikke er homogent fordelt. Hvis man eksempelvis placerer al massen i en kugleskal med en 1m tykkelse, vil tyngdekraften aftage lineært fra ca. 9.81 m/s^2 til 0 i løbet af faldet gennem denne tynde kugleskal., og der vil således kun opnås en hastighed på ca. 3 m/s til at tilbagelægge det uaccelererede fald gennem det meste af Jorden. Forestiller man sig derimod, at Jordens masse er homogent fordelt, opnås en større hastighed og svaret bliver ca 42 minutter!
Nu har geofysikere dog en nogenlunde idé om Jordens massefordeling og kan derfor bestemme g's variation med dybden:
http://geophysics.ou.edu/solid...html
Det ses, at tyngden er forholdsvis konstant, indtil kappe/kerne grænsen nås - det skyldes, at densiteten stiger med dybden gennem kappen (og skorpen). I kernen aftager g dog lineært, idet kernen er forholdsvis homogen.
Et bud på svaret kan derfor opnås ved at anvende disse data og lave en numerisk simulation af et frit fald. Lad d og g være arrays med dybder og tyngdeaccelation, hhv. I MatLab kunne det se sådan ud:
dt=0.1; v=0; s=0; t=0;
while s<d(end)
sold=s; vold=v;
v=v+dt*interp1(d,g,s);
s=s+0.5*(v+vold)*dt;
t=t+dt;
end
svar=2*interp1([sold s],[t-dt t],d(end))/60

Svaret er ca. 38 minutter.

tyngdekraften?

har den samme udbredelseshastighed som lyset?

Re: hvor lang tid tager det??

Selv får jeg det til et meget berømt tal (målt i minutter)

42 ?

(Har ikke regnet på det selvom det lyder som en interessant matematikopgave ;-)

Så er spørgsmålet om vi skal tage højde for Einsteins relativitetsteori. Tiden vil være forskellig for objektet der tager turen - og et ur på jordoverfladen.

Jo tættere objektet kommer jordens indre (tunnel eller ej) vil tiden gå langsommere grunden rumtidens større krumning jo længere man ind.

Gravitation i den generelle relativitetsteori:
http://da.wikipedia.org/wiki/G...eori
Citat: "...
I Einsteins generelle relativitetsteori er gravitationen ikke en kraft, men en egenskab ved rummet - eller mere eksakt rumtiden.
..."

-

June 19, 2003, sciencedaily.com: Berkeley Lab Physicist Challenges Speed Of Gravity Claim:
http://www.sciencedaily.com/re....htm
Citat: "...According to Einstein's General Theory of Relativity, light and gravity travel at the same speed, about 186,000 miles (300,000 kilometers) per second. Most scientists believe this is true but the assumption was that it could only be proven through the detection of gravity waves..."

-

Her er grunden til at mørkt stof og mørkt energi er "opfundet":

Galaxy rotation curve (Galaxy rotation problem):
http://en.wikipedia.org/wiki/G...blem
Citat: "...
Rotation curve of a typical spiral galaxy: predicted (A) and observed (B). The discrepancy between the curves is attributed to dark matter.
...
The galaxy rotation problem is a discrepancy between the interpretation of the observed luminance to mass ratio of matter in the disk portions of spiral galaxies and the luminance to mass ratio of matter in the cores of galaxies. This discrepancy is currently thought to betray the presence of dark matter that permeates the galaxy and extends into the galaxy's halo. An alternative explanation is a modification of the laws of gravity, such as MOND (Modified Newtonian Dynamics).[1]
..."

Re: hvor lang tid tager det??

Hvis nogen mener at alt fysik er forklaret - så se her:

List of unsolved problems in physics:
http://en.wikipedia.org/wiki/L...sics
Citat "...Why...why...what...why...what..."

;-)

Re: hvor lang tid tager det??

Pound–Rebka experiment:
http://en.wikipedia.org/wiki/P...ment
Citat: "...
The Pound–Rebka experiment is a well known experiment to test Albert Einstein's theory of general relativity.
...
When the photon travels through a gravitational field, its frequency and therefore its energy will change due to the gravitational redshift. As a result the receiving atom can no longer absorb it. But if the emitting atom moves with just the right speed relative to the receiving atom the resulting doppler shift will cancel out the gravitational shift and the receiving atom will be able to absorb the photon. The "right" relative speed of the atoms is therefore a measure of the gravitational shift. The frequency of the photon "falling" towards the bottom of the tower is blueshifted. Pound and Rebka countered the gravitational blueshift by moving the emittor away from the receiver, thus generating a relativistic Doppler redshift:
..."

Re: 38! Re: hvor lang tid tager det??

sold=s; vold=v;
v=v+dt*interp1(d,g,s);
s=s+0.5*(v+vold)*dt;
t=t+dt;
end
svar=2*interp1([sold s],[t-dt t],d(end))/60

Svaret er ca. 38 minutter.
__________________________________

Det var ærgerligt! Selv regnede jeg med at densiteten var konstant og fik T= pi*sqrt(R/G) = 42 minutter, hvor R er jordens radius og G tyngdeaccelerationen ved jordens overflade. Og det er naturligvis den samme tid som det tager for den meget jordnære satellit.

Relativitetsteori og mørkt stof er interessante emner, men jeg tror nu ikke vi behøver dem for dette problem, hastigheden holder sig under 10 km/sek.

Den samme tid fik jeg for fald langs en korde der er så kort at vi kan regne sin(v)=v, som fx. en tunnel mellem London og Paris. Det kunne være (matematisk) interessant af finde ud af om tiden også er den samme for fx. en tunnel mellem København og Cairo.

Nå, London-Paris tunnelen kommer immervæk 4.5 km under jordoverfladen midtvejs, så udover at vi skal have elimineret gnidning og luftmodstand bliver gravearbejdet også svært. Men måske var det alternativ til Kattegat-broen?

Re: 38! Re: hvor lang tid tager det??

...
Relativitetsteori og mørkt stof er interessante emner, men jeg tror nu ikke vi behøver dem for dette problem, hastigheden holder sig under 10 km/sek.
...

Nu var det oprindelige spørgsmål:
"Hvordan er tyngdekraften i jordens indre?"
"Hvis man forestiller sig, at jorden var hul inde i midten, og man så gravede en tunnel hele vejen igennem, og hoppede ned i den, ville man så svæve, når man kom til midten?"

Jeg synes det kunne være interessant at fokusere på overskriften.

Indvending:
* Tyngdekraften er et forældet begreb - i dag hedder det gravitation.

Selvom man ikke blev accelereret i nogen retninger i midten, er rumtiden forskellig fra rumtiden ved jordoverfladen. Derfor blev relativitetskronokaninen hevet frem.

;-)

husk styrthjælmen...

i det øjeblik man hopper i hullet og begynder at falde, vil man vel blive banket ind i rørets indervæg p.g.a. jordens rotation ? så kan det overhovedet lade sig gøre at opnå frit fald, med mindre hullet går præcis fra pol til pol ?

Re: tyngdekraften?

har den samme udbredelseshastighed som lyset?

Ja.

Her er en wiki artikel om det: http://en.wikipedia.org/wiki/S...vity

Re: 38! Re: hvor lang tid tager det??

Massefordelingen har ikke nogen betydning for omløbstiden og derfor vil faldtiden også være upåvirket. Det har selvfølgelig betydning for den lokale hastidhed inde i jorden men pupolært sat diameter af jord/integral(vdt) er uforandret

Re: Gravitationen.

Hvis udbredelseshastigheden her er den samme som for lyset hvordan kan den så undslippe sorte huller?

Re: Gravitationen.

Hvis udbredelseshastigheden her er den samme som for lyset hvordan kan den så undslippe sorte huller?

Hej Torben

Prøv at læse følgende:

Does gravity travel at the speed of light?:
http://einstein.stanford.edu/c...html
Citat: "...
We don't know, because gravitational waves are so weak that we cannot detect them in order to time them. However, gravitational radiation is described very accurately by Einstein's theory of general relativity and in particular his field equation for gravity. The basis of this theory is that the velocity of gravity is limited to the speed of light.
..."


How does gravity travel through space?:
http://einstein.stanford.edu/c...html
Citat: "...
That is the mathematical reason why gravity can 'travel' through space. In general relativity, gravity and space-time are EXACTLY THE SAME THINGS BY DEFINITION. It is impossible, within general relativity, to separate gravitational fields from the fundamental properties of space-time. This is like trying to define what a computer is without its software.
..."


Is the gravity of distant objects the cause of inertia?
http://einstein.stanford.edu/g...html
Citat: "... We do not really know. General relativity and Mach's Principle seem to suggest that this is true...."


Are there really such things as gravitons?:
http://einstein.stanford.edu/c...html
Citat: "...
We do not know, but physicists believe that because gravity is a force that shares many technical similarities to the other three natural forces, it must also have a quantum particle that mediates it, and this is called the graviton.
..."


Hovedside:

Special & General Relativity Questions and Answers:
http://einstein.stanford.edu/c...html

Re: Gravitationen.

How do you really know that the limits to general relativity for strong fields are set inside black holes?
http://www.astronomycafe.net/q...html
Citat: "...
We know this because general relativity is a classical field theory which predicts that under certain conditions, infinities will occur...called singularities.
...
It is expected that a make-over of general relativity by a fully quantum mechanical field theory (Superstrings, M-Theory, etc) will remove these singularities and replace them by some as yet undefined quantum condition, such as the finite graininess of space-time itself at the Planck Scale.
..."


Are we gravitationally affected by where an object is now, or where it was when the light we see started its journey to us?:
http://www.astronomycafe.net/q...html


How do you reconcile classical quantum mechanics with general relativity?
http://www.astronomycafe.net/q...html
Citat: "...
It may, in fact, not be possible to do this at all, however there are a growing number of theoretical physicists who believe they are on the verge of finding a 'Theory of Everything' that does just this.
..."

Deja Vu?

Bortset fra at hele tråden med de kvalificerede svar ser ud til at være forsvundet. så tror jeg noget lignende har været diskuteret før. Gode spørgsmål kan nemlig ikke stilles ofte nok.

http://ing.dk/artikel/59744-sk...nnem

Og så havde jeg dengang endog glemt at vi ikke kender massefordelingen ind gennem jorden mod centrum.

Rettelse:

Ved en fejl havde vi oprindeligt skrevet et andet navn som spørgsmålstiller. Det er nu ændret til den rette person, nemlig Asger Preuss på 10 år.

Vi beklager fejlen.

Mvh.
Julian Henlov, Community Builder og debatredaktør, Ingeniøren

Rejse til jordens indre

Der findes forskere der drømmer om at sende sonder til jordens indre - og kerne:

March 25, 2011, Scientists plan to drill all the way down to the Earth's mantle:
http://www.physorg.com/news/20...html

28 March 11, Geologists plan journey to Earth's mantle for 2020:
http://www.wired.co.uk/news/ar...ntle

May 23, 2011, Too Hard for Science?–Journey to the Core of the Earth:
http://blogs.scientificamerica...rth/

Did you ever dream of digging a hole so deep it came out the other side of the earth?
http://www.livephysics.com/pto....php

Re: Rejse til jordens indre

Faktisk behøver man sandsynligvis ikke at bore for at sende en rumsonde til jordens indre:

Man kan "blot" droppe sonden, med en massefylde større end massefylden i jordens indre - i vulkanen Erta Ale. Så klarer jordens gravitation resten. Sonden kan f.eks. have uran/aktinid/actinid-ballast af radioaktivt affald fra fissionsbaserede kernekraftværker. Sondes bærende konstruktion kan f.eks. være lavet af wolfram - smeltepunkt: 3422°C, massefylde 19,25 g/cm^3

Actinid:
http://da.wikipedia.org/wiki/A...inid

-

Fra et tidligere indlag:
http://ing.dk/artikel/120687#p...8034

Hvis man nu vil fortynde det, kunne man så ikke gøre det eftertrykkeligt?:

Jordens indre som radioaktiv losseplads:
http://ing.dk/grupper/kernekra...5924
Citat: "...
For lang tid siden tænkte jeg på om man kunne dumpe affaldet i en vulkan. Men hvordan får man det ned i en dybde under den faste jordskorpe?
...
For nogle få uger siden så jeg "jordens krafter" med vulkaner og her blev vulkanen "Erta Ale" i Etiopien nævnt:
http://en.wikipedia.org/wiki/E..._Ale

Erta Ale udemærker sig ved at man direkte kan se en lavasø som ovenikøbet har en kraftig (under)strøm.
...
Følgende kriterier skal opfyldes for at man kan sende affaldet ned i vulkanen:
..."

Re: Rejse til jordens indre

Muligvis kunne man lave et varmebestandigt elektrisk kabel mellem sonden og jordoverfladen. Kablet kunne være lavet af actinider, (elastisk?) cermet eller wolfram, og f.eks. porcelæn/kaolin-ringe/pulver til at holde afstand mellem lederne, indtil pulveret og ringe evt. ændrer form, længere nede i magmaen.

Keramik:
http://da.wikipedia.org/wiki/K...amik
Citat: "...
Kaolin, som er råmaterialet til porcelæn, kan brændes til 1800-1900°C uden at blive til glas.
..."

Cermet:
http://da.wikipedia.org/wiki/C...rmet

Re: 38! Re: hvor lang tid tager det??

Massefordelingen har ikke nogen betydning for omløbstiden og derfor vil faldtiden også være upåvirket. Det har selvfølgelig betydning for den lokale hastidhed inde i jorden men pupolært sat diameter af jord/integral(vdt) er uforandret

Hvorfor da?

Hvis ikke du tror på ovenstående kodestump (som i øvrigt også fint kan reproducere svaret ~42 minutter for en homogen massefordeling), så kan følgende mere kvalitative forklaring måske give mening:
Jordens tyngdeaccelation som funktion af dybde for forskellige densitetsmodeller kan ses på denne figur:
http://en.wikipedia.org/wiki/F....jpg
Den groft stiplede lineære kurve angiver tilfældet for den homogene Jord, mens de to andre angiver situationer, hvor densiteten varierer (PREM kurven er det bedste bud på g's variation). Det ses, at de to sidstnævnte kurver altid ligger over den lineære kurve for den homogene situation. Med andre ord: Under det frie fald, vi diskuterer, vil accelerationen gennem en homogen Jord altid være mindre (bortset fra ved Jordoverfladen, hvor den er ens) end ved et frit fald gennem en af de andre Jordmodeller (på trods af, at de alle 3 altså har den samme totale masse). Og hvis accelerationen for de sidstnævnte situationer altid er større, så må hastighederne være ditto, og ligeledes må den tilbagelagte tid være mindre!

Re: 38! Re: hvor lang tid tager det??

Den samme tid fik jeg for fald langs en korde der er så kort at vi kan regne sin(v)=v, som fx. en tunnel mellem London og Paris. Det kunne være (matematisk) interessant af finde ud af om tiden også er den samme for fx. en tunnel mellem København og Cairo.

Nå, London-Paris tunnelen kommer immervæk 4.5 km under jordoverfladen midtvejs, så udover at vi skal have elimineret gnidning og luftmodstand bliver gravearbejdet også svært. Men måske var det alternativ til Kattegat-broen?

Se evt. her:
http://en.wikipedia.org/wiki/G...rain

"All straight-line gravity trains on a given planet take exactly the same amount of time to complete a journey (that is, no matter where on the surface the two endpoints of its trajectory are located). For Earth, this time would equal 2530.30 seconds (nearly 42.2 minutes) if it were a perfect sphere."
og
"The derivation assumes that the mass is distributed homogeneously throughout the earth"

Re: 38! Re: hvor lang tid tager det??

Se evt. her:
http://en.wikipedia.org/wiki/G...rain

"All straight-line gravity trains on a given planet take exactly the same amount of time to complete a journey (that is, no matter where on the surface the two endpoints of its trajectory are located). For Earth, this time would equal 2530.30 seconds (nearly 42.2 minutes) if it were a perfect sphere."
og
"The derivation assumes that the mass is distributed homogeneously throughout the earth"
------------------------------------------

Kenni, tak for referencer -hvad skal vi med bøger nu vi har wikipedia? Spændende at Robert Hooke og senere berømtheder har leget med tanken.

Lad mig tilføje til diskussionen at Coriolis-kraften nok kan være interessant, men da den er vinkelret på hastigheden vil den kun presse toget ind mod væggen og i øvrigt ikke påvirke faldet under den teoretiske forudsætning at der ikke er nogen gnidning. Virkeligheden ville naturligvis være anderledes.

Det er også interessant at den hurtigste tunnel er en cykloide, desværre blot en endnu dybere tunnel for at falde igennem tunnelen under Kattegat.

Re: Don Rosa

Jeg kan varmt anbefale at læse Don Rosa's Anders And tegneserie "Universal Solvent" fra 1996, den omhandler samme emne : )

-Og her kan Asger Preuss, og andre, læse historien.. :)
http://disneycomics.free.fr/Du...4066

Re: Don Rosa

Jeg kan varmt anbefale at læse Don Rosa's Anders And tegneserie "Universal Solvent" fra 1996, den omhandler samme emne : )

-Og her kan Asger Preuss, og andre, læse historien.. :)
http://disneycomics.free.fr/Du...4066

Tak for linket!

Jeg ville være fast abonnent på Anders And & Co., hvis de kunne holde den kvalitet i dag.

;-)