Inerti?

Jeg ville mene at det har noget med inertimomentet af ketsjeren?
Altså når du holder streng siden i vandret position er inertimomentet anderledes end i den anden position.
Inertimomentet kan beregnes udfra nogle formler som jeg ikke lige kan huske i hovedet, men se evt. her;
http://da.wikipedia.org/wiki/I...ment

Coriolis?

Mon ikke det er coriolis effekten. Det er jo også den som gør at vandet drejer i afløbet når du tømmer badekaret. Hvis du gjorde det samme med ketcheren i Australia burde den dreje den modsatte vej....

En korrekt observation

Din ketsjer har tre forskellige inertimomenter.
Rotationen omkring aksene for det største og mindste ser "normale" ud.
Rotationen omkring det mellemste ser kompliceret ud, og den er beskrevet af Poinsot.

Du finder denne bevægelse beskrevet i E. S. Johansen: MEKANISK FYSIK s. 175, hilser Tyge

Tennisketsjereffekten

Kære Aage Petersen

Svaret på dit spørgsmål er ikke helt nemt at give. Du kan læse en forklaring i den mekanikbog, der blev brugt på DTU og et par ingeniørhøjskoler frem til omkring 2005. Side 8-14 i Mekanik skrevet af Christiansen, Both og Østergaard Sørensen.

Et impulsmoment er principielt defineret som produktet af et inertimoment og vinkelhastigheden omkring samme akse som inertimomentet. Dette er den simple variant, som er pensum for ingeniørstuderende. Gælder ved rotation om en fast akse.

For et vilkårligt stift legeme, fx en badmintonketsjer, gælder det simple udtryk ikke længere. Her er impulsmomentet en vektor, der er defineret som en tre gange tre matrix multipliceret med vinkelhastighedsvektoren. Se fx side 8-3 i ovennævnte bog. Matricen kan diagonaliseres, dvs. ved valg af tre bestemte på hinanden vinkelrette akser, kan impulsmomentet udtrykkes som en simpel sum af tre led med formen inertimoment ganget med vinkelhastighedsvektoren. Begge størrelser mht. samme akse. Disse tre akser kaldes legemets hovedakser. For din ketsjer er det tre akser gennem massemidtpunktet: Længdeaksen, en akse parallel med og én vinkelret på den plan strengene udspænder.

De tre inertimomenter om disse akser er ikke lige store. Og nu kommer det underlige svar. Impulsmomentsætningen benyttet ved at differentiere på impulsmomentet resulterer i et sæt ret komplicerede, sammenhørende differentialligninger, Eulers ligninger. Løsningen viser, at rotationen er stabil, hvis den foregår omkring en af de akser, der har det største eller det mindste inertimoment. Startes rotationen imidlertid om den "midterste" akse, vil der, ved en minimal ydre påvirkning, komme en kompliceret bevægelse, hvor der også vil opstå rotationer om de to "yderste" akser. Er du interesseret i ligningerne, må du i gang med en litteratursøgning. De er ret komplicerede.

I dit tilfælde kan ketsjeren fint rotere omkring en akse gennem skaftet. Det går også fint, hvis du kaster ketsjeren op, så den roterer med strengene i en lodret plan, men starter du kastet med strengene i vandret plan, får du den "sjove" bevægelse. Læsere, der ikke har en badmintonketsjer, kan se den samme effekt ved kast med en lille papkasse, der har tre forskellige kantlængder.

Med venlig hilsen fra den gamle mekaniklærer
Erik Both

Re: Tennisketsjereffekten

Løsningen viser, at rotationen er stabil, hvis den foregår omkring en af de akser, der har det største eller det mindste inertimoment. Startes rotationen imidlertid om den "midterste" akse, vil der, ved en minimal ydre påvirkning, komme en kompliceret bevægelse, hvor der også vil opstå rotationer om de to "yderste" akser.

Pinligt nok var jeg ikke bevidst om denne manglende stabilitet. Jeg havde hidtil tænkt på alle tre principale akser som værende stabile. :-/

Er det korrekt forstået at den afledte af impulsmomentet danner et globalt minimum for største principale akse (største egenvektor af inertitensoren), et lokalt minimum for mindste egenvektor og et saddelpunkt for mellemste egenvektor?

Dermed vil en rotationsakse, der starter rimeligt nært største og mindste egenvektor, ende i en stabil rotation om nærmeste akse, hvis det er et dæmpet system. Er systemet ikke dæmpet så vil rotationsaksen i faserummet (rx,ry,rz) bevæge sig i et fast kredsløb (elliptisk?) omkring nærmeste stabile akse?

Re Coriolus

Mig bekendt kan corioluseffekten kun iagttages i store strømmende systemer som f.ex. vejrsystemer og havstrømme.
Strømspiralen i udløbet af badekarret skyldes nok snarere, at det er et lille hak i studsen, der starter spiralen.

mvh

Egon

Re: Re Coriolus

Coriolis kræfterne bruges til masse flowmålere, som er noget mindre end et vejrsystem :-)

Se bla.

http://en.wikipedia.org/wiki/M...eter

Re: Re Coriolus

Ja, men det er forskellige roterende systemer, der snakkes om her. Når Jørgen R. Næumann skriver om badekar, og Egon Jensen svarer, er der tale om Jordens rotation. Flowmålere, som Michael Have henviser til, kan altså ikke mærkes jordens rotation, men har deres egen indbygget, som vist i animeringerne på Mikaels link. Det ville undrer mig meget, hvis man kan mærkes på sin tennisketcher, at jorden drejer rundt om sin akse. Jeg kan ikke mærke det.

Luftmodstand

Bortset fra det uheldige i at smide med ketcheren når man skal give udtryk for begejstring (eller ærgrelse) over resultatat på banen, så er spørgsmålet let at besvare ( jeg har forresten selv pøvet det samme).
Der er stor forskel i vindmodstand i de to situationer - mindst vindmodstand når ketcheren roterer med ketcherrammens kant forrest end hvis strengene vender på tværs.

Tennisketsjereffekten

Erik Both har givet fint svar på spørgsmål.

- og tak til samme for mange gode og underholdende foreslæsninger :-)

Re: Luftmodstand

så er spørgsmålet let at besvare....
Der er stor forskel i vindmodstand i de to situationer

Ja, spørgsmål er altid lette at besvare hvis man ikke tager korrektheden så tungt, Per. Der er intet som lidt god gammeldags snusfornuft ;-)

Som nævnt har Erik Both svaret fyldestgørende.

Hverken coriolis, luft- eller ustabilt

Den aktuelle bevægelse forekommer uden indvirkning af coriolis fiktive kraft.

Den aktuelle bevægelse forekommer uden indvirkning af luftmodstand.

Den aktuelle bevægelse er ikke ustabil, men i øvrigt er Erik Boths svar fyldestgørende, dog uden kvantitative beregninger.

Den aktuelle bevægelse kan måske kaldes kompliceret og vaklende, og er beskrevet af Poinsot:

- "Bevægelsen vil foregå således, at den med Legemet fast forbundne Energiellipsoide ruller på en i Rummet fast Plan, der står vinkelret på Bevægelsesmængdemomentvektoren"

Forkortet fra MEKANISK FYSIK s.175

I samme afsnit 6 beskrives også præcession og nutation, som også er stabile bevægelser og antages have betydning for klimaudviklingen, hilser Tyge

Re: Tennisketsjereffekten på ISS

Læste om den engelske astronaut Michael Foales.
Han var med på ISS. Ved et mislykket dokningsforsøg af et forsyningsmodul, kom rumstationen i rotation. Det var vigtigt, at de under opretningen ikke kom til at rotere om den tredje, halvstabile, akse, som beskrevet ovenfor af Erik Both, som ville flå rumstationen fra hinanden. NASA havde ikke inertimomenterne, så de skulle udregnes, på en bærbar computer i sikkerhedsmodulet, med et link til jorden så hans udregninger kunne verificeres.
Tak for kaffe, ikke et job for mig...

Prøv det derhjemme

Det nemmeste objekt at teste ustabiliteten med derhjemme er nok et tomt dvd-etui. Det er aflangt nok til at de tre inertimomenter er klart forskellige, og let nok til at der ikke sker noget når man taber det :-)

Det vækker altid opsigt, at ingen er i stand til at kaste det, så det blot laver et enkelt flip om den midterste hovedakse - det når altid at lave et overraskende tvist.

Eneste ulempe er, at luftmodstanden på sådan et etui er så stort, at folk tror dét er årsagen. Men faktisk har det ikke noget med sagen at gøre, opførslen er den samme i vacuum.

Tak igen til Erik Both. Det kan ikke siges for ofte :-)

Rotation om det mindste inertimoment

En sjov krølle på historien om stabilitet, blev først bemærket (og berømt) da USA's første satellit (Explorer 1, 1958) pludselig blev ustabil, og ændrede rotation.

Den havde form som en raket, og roterede til at starte med stabilt om sit laveste inertimoment (længdeaksen).
Men da den foldede sine fire stav antenner ud til siden (som var alt for små til at betyde noget for det samlede inertimoment), begyndte den pludselig at præcessere og endte i et stabilt "fladt spin" om sin tværakse (det højeste inertimoment).
Det overraskede designerne på JPL meget, før man fandt ud af, at det var fordi antennerne var begyndt at vibrere, og dermed havde kunne lave svage koblinger mellem rotationen om de forskellige akser, men især havde kunne give et tab af kinetisk energi (der blev til varme i antennerne ved vibrationerne).
Og efterhånden som satelitten mistede kinetisk energi, men ikke impulsmoment (begge dele er jo bevaret i et isoleret system, men impulsmomentet er ikke udsat for tab), så skiftede satellitens rotation imod at være om det den hovedakse med størst inertimoment, da det giver lavere kinetisk energi ved samme impulsmoment.

Det når ikke at blive en faktor hvis man blot kaster en ketcher, men hvis noget skal rotere i dagevis, så bør man overveje at en rotation om det største inertimoment er mest robust over for energitab, da det er den rotation med den laveste kinetiske energi for konstant impulsmomentet.

Siden da har man lavet satelliter korte ifht. diameteren, hvis de skal rotere om deres længdeakse (eller i hvert fald sørget for en massefordeling, der giver største inertimoment om rotationsaksen).

MVH