Præcision

Det er ikke nok at udføre regneoperationerne. Det skal også forklares hvad der sker:

"så sætter vi y derover på den anden side"
bør derfor erstattes med:
"så trækker vi 4*y fra på begge sider af lighedstegnet"
eller:
"så trækker vi 4*y fra på begge sider af lighedstegnet. Så er ligningen stadig opfyldt"

Re: Præcision

Selvfølgelig skal regnereglerne også oplyses og gentages ofte, så de hænger fast, men hvad der er ligeså vigtigt er måske at relatere det til "daglige" foreteelser. Mange elever tabes, fordi de ikke kan se formålet, og derfor mister interessen.
Det vigtigste er måske at finde relevante problemer, som så kan løses med disse teknikker. Når først man har set at teknikken og metoden kan bruges til noget reelt, er det meget lettere at gå videre til mere abstrakte forhold.
Sådan har jeg det selv. Det jeg har haft lettest ved at lære var, hvor jeg kunne se et formål udover den rene algebra og formelrytteri.
Man skal dog heller ikke glemme, at visse grundfærdigheder kræver rent terperi: Addition, subtraktion og de små tabeller. Der er ingen genvej til disse færdigheder. Først når det sidder i rygraden kan man begynde at gå videre med grundlaget for det. Hvis du ikke er sikker på at 9*5 er 45, så er det svært at vise at 5*9 også er 45.

Latterligt

Ja, desværre må jeg bruge et så skarpt ord.

Den eneste forskel imellem det som man kan finde i en lærebog fra 50´erne om samme emne og videoen er Anton og Benny øverst på papiret og de bidrager INTET til forståelsen. Det er der ingen elever der lærer noget mere af. Det er ikke umuligt at ingeniører kan bidrage med noget positivt til at rette op på det flove matematikniveau NOGEN elever har, men der skal godt nok en del mere indlevelse til før det indtræffer.

Det er synd for Jens,

at han skal hænges sådan ud.
Jens - eller hvem det nu er - afslører her en afgrundsdyb uvidenhed om, hvad der sker i folkeskolernes matematikundervisning.
Hvis eksemplerne på ligningsløsning skal skal være eksempler til efterfølgelse, skal de da i hvert fald hæve sig over, hvad der almindeligvis foregår i folkeskolen. Det gør de ikke. Jens skal i skolepraktik. Han vil kunne møde lignende tilgange i hundredevis af klasseværelser.
Eller tror Jens, at lærerne er fuldstændig uformående?
Så er der det, at en hel del elever faktisk efterhånden annammer, hvad "det" går ud på, selvom de præsenteres for meget ufuldstændige forklaringer i lighed med Jens. Problemet er snarere de elever, som ikke begriber Jens forklaring. Et eller andet sted forstår jeg dem godt :-)

Vis os!

@Johan,
Det kunne være interessant at se hvad en moderne pædagog rent faktisk ville gøre: Hvad med at indspille en lille video?
:-)

Re: Det er synd for Jens,

Problemet er snarere de elever, som ikke begriber Jens forklaring. Et eller andet sted forstår jeg dem godt :-)

Måske er det på tide at vi ser i øjnene at ikke alle elever er lige begavede. Hvis ikke man forstår Jens Ramskovs forklaring, er det måske ikke matematiken man skal vælge............................
Det kan godt være at det er 50'er pædagogik men mig bekendt lærte folk også matematik i 50'erne..................måske er det i virkeligheden det der skal til frem for moderne Laissez faire pædagogik.

Re: Det er synd for Jens,

Måske er det på tide at vi ser i øjnene at ikke alle elever er lige begavede. Hvis ikke man forstår Jens Ramskovs forklaring, er det måske ikke matematiken man skal vælge............................

Problemet er at videoen er et eksempel på hvordan man løser ligningen, ikke en forklaring på hvordan man gør. For alle der endnu ikke har “fanget koden” omkring ligninger er det volapyk, for dem der har fanget koden er den banal.
De eneste der MÅSKE har glæde af videoen er dem, der har lært ligninger med en ubekendt, men endnu ikke er gået videre til to ubekendte. Men de elever ville sandsynligvis få meget større udbytte af at bruge to timer på selv at komme frem til en metode baseret på deres eksisterende viden end at se en tominutters video.

Dumme børn...

Det lyder umiddelbart som en god ide, at få ingeniører med styr på matematikken til at yde et bidrag. Men forklares tingene, som det er tilfældet her i videoen, mister man simpelthen folk senere i uddannelsessystemet. Jeg går selv i 3.g på gymnasiet, og ser til dagligt, hvordan mine klassekammerater ikke aner hvad de laver, men "bare gør det". Man ”flytter” ikke y over, man trækker y fra på begge sider! (Og hvad der gør det her endnu mere problematisk, er at det er en naturvidenskabelig klasse! – kan man ikke matematik, hvordan skal man så kunne fysik?) Og hvem har skylden for deres manglende matematiske evner? – Dels dem selv, og dels deres folkeskole.

Så altså; undervisningen skal optimeres, og eleverne skal have vagt deres interesse. Vi ved jo alle at det er lysten som skal drive værket. Men hvordan gøres dette? Jeg tror, at grunden til at mange folkeskoleelever ikke forstår matematik, er fordi at de er blevet hægtet af tidligt i skolegangen. Det må være lærens opgave at spotte svage elever, og gøre noget ved det. En mulighed kunne være niveauopdeling, desværre strider det imod janteloven, og bliver således aldrig aktuelt.
Men hvis man nu overvejede ideen engang, så er den altså ikke så dum! De ”dumme” børn (ja, ja, de har andre talenter, bevares, at spille på claves er jo også et talent!!!) vil få mere ud af undervisning nede på jorden, mens de mere begavede børn, i den grad ville få noget ud af at det hele gik lidt stærkere, og ikke kom til at kede sig ved de trivielle regnerrier. Helt ærligt, hvor kedeligt er det ikke for en 9. klasser der kan løse ligninger med to ubekendte, at sidde og skravere 39 ud af 100 felter, fordi han skal farve 39% af figuren?!!

Senere i uddannelsessystemet, skal interessen stadig vedligeholdes, og igen, det er lysten som skal drive værket. En løsning kunne være, og igen kommer janteloven i vejen, at regulere SU’en efter karaktererne. Det ville være en glimrende idé, jeg ville selv være glad for den, for så var ens SU ikke afhængig af forældrenes indkomst, men derimod 100% afhængig af ens egen indsats i skolen.

Når alt dette så er sagt, så har samfundet jo ikke brug for at alle kan løse differentialligninger, regne rumgeometri og fornøje sig med andre talsystemer. For mange vil det være nok at kunne de små tabeller, og måske mestre lidt ligningsløsning. Det burde regeringen virkelig indse! De omtalte mennesker skal IKKE spilde deres tid på gymnasiet. Samfundet har midlertidigt brug for relativt få, men til gengæld yderst kompetente unge, som forstår den naturvidenskabelige tankegang! Hvorfor spilde samfundsressourcer på at lære "dumme" børn om cosinusrelationen, når de alligevel ender op i en tøjhandel? Man må prioritere....

Det blev lidt langt, beklager – men når der diskuteres løsninger på det her problem, så irritere det mig så grænseløst at man ikke må kalde en skovl for en skovl, og en spade for en spade! Hvis børn som pjækker fra skolen, ikke følger med i timerne, eller på andre måder pisser på verdensdyreste uddannelsessystem, så skulle de satme bare have at vide hvor dumme de var! Hvor er det åndsvagt at man får ”respekt” ud fra hvilket tøj eller sko man har! Det burde være ens intelligens der styrede det! Se DET ville få børn til at interessere sig for skolen.

Det sjove med to ligninger

Med to ubekendte er: Man kan tegne dem.

Det er to funktioner, der skærer hinanden, hvor begge ligninger er opfyldt.

Så når man har regnet, og bestemt Dm(f) og Vm(f), kan man tegne og se, om det passer.

Det er nok, det eneste matematik, der er nemt at føre ud i verden. Udover funktioner.

Integraler derimod...

2 ligninger med 2 ubekendte er NEMT, og funktioner. Det er nemmere end 2" s ligninger og n-te" grads polynonomier.

Men det er, sådan jeg lærer ind: At tegne er at se.

Mvh
Tine- som i biologien mødte khi-i-anden (til at bestemme usikkerhed på målinger).

Det er også et problem.....

......for dem hvor matematik ikke er et problem, herunder ingeniører, at forstå, at der findes personer, der ikke har evner for matematik!
Specielt forstår de matematiksvage ikke de "billeder" som matematikerne synes er forklarende og indlysende.

Re: Det er synd for Jens,

I skal ikke synes, det er synd for mig, men jeg er noget ked af, at nogle har opfattet videoen som et seriøst eksempel på færdigt undervisningsmateriale til folkeskolen.

Det lille videoindslag er slet ikke tænkt som værende noget, der skal bruges over for eleverne. Det vil jeg kraftigt fraråde enhver at forsøge sig med.

Videoen er udelukkende lavet for, at andre kan blive inspireret til at indsende deres mere gennemtænkte forslag til konkurrencen - og for at antyde, hvad det er muligt at forklare på to stykker papir.

Jeg ved, at folkene bag projektet, som jeg ikke selv er en del af, ser frem til at modtage masser af gode videoindslag. Skuf dem ikke.

Re: Præcision

Det er ikke nok at udføre regneoperationerne. Det skal også forklares hvad der sker:

"så sætter vi y derover på den anden side"
bør derfor erstattes med:
"så trækker vi 4*y fra på begge sider af lighedstegnet"
eller:
"så trækker vi 4*y fra på begge sider af lighedstegnet. Så er ligningen stadig opfyldt"

Enig! Man skal holde fast i og understrege, at der står 9 på venstresiden af Jens' ligning - også selv om x'et maskerer det, så man ikke umiddelbart kan se det.

Så trækker vi 5 fra på begge sider. Så står der stadig det samme, nemlig 4 på begge sider - men man kan stadig ikke se det.

Så dividerer vi med 2 på begge sider. Så står stadig det samme på begge sider, nemlig 2, og så kan man pludselig se hvad x er.

/Kim

Re: Præcision

Selvfølgelig skal regnereglerne også oplyses og gentages ofte, så de hænger fast, men hvad der er ligeså vigtigt er måske at relatere det til "daglige" foreteelser. Mange elever tabes, fordi de ikke kan se formålet, og derfor mister interessen.

Mange børn mister interessen fordi de ikke forstår matematikken bag.

Man skal dog heller ikke glemme, at visse grundfærdigheder kræver rent terperi: Addition, subtraktion og de små tabeller. Der er ingen genvej til disse færdigheder. Først når det sidder i rygraden kan man begynde at gå videre med grundlaget for det. Hvis du ikke er sikker på at 9*5 er 45, så er det svært at vise at 5*9 også er 45.

Men hvad nytter det at have færdigheder hvis man ikke forstår dem. Det kan godt være at 9*5 er 45 fordi det står der i tabellen, men hvis eleven ikke forstår hvorfor 9*5 er 45, så kan eleven ikke bruge det til en dyt.. Matematik skal forståes ikke læres uden ad..

Når forståelsen for hvordan man multiplicere er der, så kommer færdigheden til at kunne gøre det jo også. Så der er en genvej til dine færdigheder, den vej hedder forståelse. Hvad vil du gøre hvis du en dag glemmer din udenadslære, engang vidste du at 5*9=45 men det har du glemt, og du lærte det jo uden ad, så du ved ikke hvordan du kommer frem til resultatet. Mens ham der ikke kunne alle tabeller i hovedet, men vidste hvad der egentlig ligger bag 9*5, havde en forståelse for at gange bare drejer sig om gentagen addition, han ville stadig kunne svare på spørgsmålet.

Senere i uddannelsessystemet, skal interessen stadig vedligeholdes, og igen, det er lysten som skal drive værket. En løsning kunne være, og igen kommer janteloven i vejen, at regulere SU’en efter karaktererne. Det ville være en glimrende idé, jeg ville selv være glad for den, for så var ens SU ikke afhængig af forældrenes indkomst, men derimod 100% afhængig af ens egen indsats i skolen.

Jeg er dybt uenig, ligesom det ses på de skoler der indgår i PALS samarbejdet, har "gulerødder" kun en kortvarig virkning. Eleverne bliver ikke ved med at have den samme begejstring for at yde noget ekstra.

Og eftersom en karakter, eller antal rigtige og forkerte ikke er lige så gavnlig for ens udvikling, som en tilbagemelding i form af samtale eller kommentarer er, burde SU'en slet ikke baseres på et tal.
Derimod synes jeg at SU'en skulle sammensættes efter det antal timer man var i skole, og det antal timer man lavede hjemmearbejde.

RE: Re: præcision

Det nytter MEGET at have færdigheder som man ikke forstår. At forklare børn og unge hvad der "ligger bag" matematikken er ikke så ligetil. Selvom metoden er gammel, så nytter det virkelig at få tingene øvet ind på rygraden. Den erfaring man får (selvom man ikke forstår den), gør alligevel at man på ét eller andet tidspunkt får en aha-oplevelse.

Men der er tale om to forskellige ting. Matematikken handler om regler og system. Det er ikke noget med at fange de unges interesse - selvom det er vigtigt.

Jeg har selv, på ingeniørstudiet, haft en del aha-oplevelser og det er den mest geniale følelse, når man føler at man ser lige gennem et problem og bare har styr på det. Men uden min strenge gymnasielærer som tvang mig til at terpe integrations-regler havde det krævet jeg skulle bruge min energi på at huske og slå op og spørge. Jeg synes det er enormt vigtigt med repetition og udenadslære! Det er helt basale færdigheder - og forståelsen kommer så snart man begynder at arbejde med f.eks fysiske problemstillinger (båden sejler så og så hurtigt osv).

Re: RE: Re: præcision

Jeg er helt enig med Simon!

Matematik er øvelse, ligesom at spille musik. Der er ingen der forstår et nyt matematisk emne, man først skal til at lære. Man starter med nogle få regler som man støtter sig til og nogle simple opgaver. Man skal kunne 'stave' sig igennem reglerne - dvs. de første opgaver skal man kunne løse nærmest mekanisk. Det er altid muligt at lave en opgave så simpel, at alle har et sted at starte. Når man kan det udenad, bygger man på, og udenadslære er hele finten!! Alle kan vist lære udenad!?

Det gode ved udenadslære er, at det er en måde at huske på. Man kan gøre ting man ikke forstår næsten ligeså godt, som hvis man forstod dem... Efter et stykke tid kommer aha-oplevelsen - men kun fordi du kan det udenad! Det bedste ved en aha-oplevelse er, at man kan slippe af med noget af den tunge udenadslære, fordi man pludselig er i stand til at udlede tingene selv - eller som Simon siger: Man kan se lige igennem opgaven. Så er man klar til de næste udfordringer og til at lære noget nyt udenad.

Jeg tror vi spilder tiden ved at diskutere hvordan vi får bedre matematiklærere osv. Jeg tror vi har et kulturelt problem, hvor det ikke er populært at sidde stille og fordybe sig. Matematik er ikke noget man lærer ved at høre på en underviser eller ved at læse en bog - man lærer det først i det øjeblik man sidder og løser opgaver. Så længe værdierne i vores samfund drejer sig væk fra gamle dyder som fordybelse, koncentration osv. og hen mod modeord som kreativitet, kommunikation og projektarbejde, tror jeg kun problemet med matematiken bliver større. De værdier der kræves, har de voksne i dagens danmark ikke, og derfor får børnene dem heller ikke... og så kan læreren være nok så god, har man ikke viljen, lærer man ikke matematik - eller at spille musik eller fodbold.

Re: RE: Re: Re: præcision

Men hvis eleven fra starten af, lærer at ræsonnere sig frem til de benyttede formler i matematikken, og ikke bare får dem givet, vil eleven senere i livet netop være i stand til at tænke selv, og udrede problemstillinger, uden bare at bruge en formel som matematik læreren gav ham.

Elever har ikke gavn af at blive givet en formel eller en regnemetode, og så sidde og udregne 100 ens stykker, for at få formlen til at sidde på rygraden. Eleven vil have mere gavn af at finde sin egen regnemetode, og selv finde ud af hvordan problemet løses, for så gennem sin egen regnemetode at blive guidet mod den ønskede formel, så behøver eleven ikke lave 100 ens stykker, for at kunne huske formlen uden af, men kan på baggrund af elevens egne tanker og udredelse af problematikken, til en hver tid selv være i stand til at finde frem til formlerne, så de også forståes og ikke blot bruges.

Man starter forhåbentlig ikke et nyt matematisk emne med at give de formler man skal bruge, dem skulle eleven jo gerne selv ræsonnere sig frem til.

Hvor er matematikken i at bruge en formel? matematikken er vel at kunne finde frem til formlen, forstå den og udnytte den i forskellige sammenhænge

Skal vi uddanne børn i at sætte ind i formler de har på rygraden eller skal vi uddanne børn i at tænke selv og kunne ræsonnere sig frem til formler?

Re: RE: Re: Re: præcision

Det er at skyde langt over mål at forvente en niendeklasseselev skulle kunne udlede pythagoras. Det er rent ud sagt nonsens at den enkelte elev skal genopfinde hver evig eneste matematisk sætning. Vi ville ingen vegne komme.

Du har helt ret i, at når man snakker brobygning, regnskab eller kredsløb, så er det nødvendigt at forstå mekanikken bag. Men jeg siger bare, at der skal være et fundament at bygge den forståelse på.

Hvis du beder en flok studerende ræsonnere sig frem til relationen mellem masse og energi, hvor mange vil så komme op med E=MC2? Ingen.

Det, der falder ned fra himlen ..

- kan ikke forståes.
Anton og Bent bliver slet ikke brugt i eksemplet.
Det, der er galt, er, at der ikke er en logik bag ligningerne.
Hvis nu i stedet Anton og Berit gik til grønthandleren og købte:
Anton 2 æbler og 3 appelsiner og betalte kr 13 kr.
Berit 3 æbler og 4 appelsiner og betalte 18 kr
Så kunne eleverne forstå, at der var 2 ligninger.
Det kan kræve øvelse og indsigt, at formulere ligningerne udfra en tekstopgave.
(og så tror jeg i øvrigt som flere af I andre, at mange står af, fordi de ikke kan de basale regneregler og den lille tabel)

ingen moderne fiksfakseri

Det er unødvendigt med alt det moderne fiksfakseri: man skal bare gå tilbage til de gamle dyder, hvor man lærte at regne en hel del med håndkraft - vi skulle lære den lille tabel uden ad, og dividere med håndkraft: det betyder så at man "forstår" division, at man "forstår" brøker, at man forstår procentregning, og at man derfra kan gå videre til renteformlen, eksponentielle funktioner m.v. - det hele hænger sammen, og hvis kæden hopper af lang tid før, så kommer man ingen vegne. Så stands alt det moderne pop: hvis der er noget som der er brug for er det gamle dyder, eventuelt shinet op med nogle teknologiske hjælpemidler. Ja, man kan få programmer/finde dem på hjemmesider som kan træne matematik, det er opfundet.......men det hårde arbejde kommer man ikke uden om.

ingen moderne fiksfakseri

Det er unødvendigt med alt det moderne fiksfakseri: man skal bare gå tilbage til de gamle dyder, hvor man lærte at regne en hel del med håndkraft - vi skulle lære den lille tabel uden ad, og dividere med håndkraft: det betyder så at man "forstår" division, at man "forstår" brøker, at man forstår procentregning, og at man derfra kan gå videre til renteformlen, eksponentielle funktioner m.v. - det hele hænger sammen, og hvis kæden hopper af lang tid før, så kommer man ingen vegne. Så stands alt det moderne pop: hvis der er noget som der er brug for er det gamle dyder, eventuelt shinet op med nogle teknologiske hjælpemidler. Ja, man kan få programmer/finde dem på hjemmesider som kan træne matematik, det er opfundet.......men det hårde arbejde kommer man ikke uden om.

Med hensyn til ligninger, ja så må man lære folk regnereglerne - det duer ikke at sige det der med at flytte over påd en anden side osv. Man gør det sammen på begge sider, vi lægger det samme tal til på begge sider, trækker det samme tal fra på begge sider, ganger med det samme tal på begge sider undtagen 0, osv. Så kan man træne ligningsløsning skridtvis med et computerprogram. Når det mekaniske er overstået, så kan man begynde at se på hvor ligninger "kommer fra" - hvorfor har vi brug for dem ? ......det er selvfølgeligt fint nok at bruge et eksempel som det viste til at introducere ligninger i første omgang.

Re: Dumme børn...

Jeg tør vædde på, at kun en meget lille del af en naturvidenskabelig klasse vil kunne forstå alle emner helt til bunds, og nå et så højt abstraktionsniveau, at eleverne kan begå sig i emnerne helt uden at "sætte hovedløst ind" og arbejde med opgaver, hvor de "ikke aner, hvad de laver". Det er trods alt en del stof at gennemgå. Desuden er jeg også overbevist om, at det er en del af læreprocessen, "ikke at ane, hvad man foretager sig". Jeg synes selv, jeg først når en forståelse for mange ting med en vis "forsinkelse", hvor man kobler tingene til andre, og derved når en helhed. Men du skal da være glad for at du tilsyneladende har så let ved tingene, at du har det kolde overblik som klassens flagskib, men pas på, du ikke bliver ramt i nakken af dine egne ideer og meninger, f.eks. første gang, du sidder og er helt blank til et fag på din (formodentlig) kommende videregående uddannelse. Man kunne næsten forestille sig at sidde i sin egen uvidenhed og høre SU'en løbe skrigende bort og tænke på, om det var claves, man skulle have valgt:).

Kontrol mangler!

y=1 skal også indsættes i ligning 2! Ellers ved man ikke om der er regnet rigtigt.