Slettet

Fejl

Fejl i matematikken

Der er før fundet fejl i matematikken, om end det sker sjældent, når det kommer fra højt estimerede matematikere.

Jeg kan ikke forliges med at resultatet er afhængigt af, hvor mange dage der tilfældigvis er i en uge.

Hvis Haxaland har 6 dage pr. uge, Dusinistan har 12 dage pr. uge og vi har 7 dage pr. uge, får vi 3 forskellige resultater, hvis vi bruger Foshees regnemetode. De KAN ikke alle være rigtige.

Generelt kan man udlede den simple formel for sandsynligheden P som funktion af "ugens" længde N (i dage) ifgl. Foshee:
P=(2N-1)/(4N-1)

Hexaland:
P = 11/23

Danmark incl. overingeniør Pedersen
P = 13/27

Dusinistan:
P = 23/47

Så hr. Overingeniør Pedersen, både matematik og intuision er gode redskaber, og husk: "Math don't lie", (hvis formlerne er være rigtige). Hvis du ignorerer ovenstående er du ignorant, og hvis ikke, så fortæl hvor jeg laver fejl!!!

Skrev overingeniøren...

...klokken 12:30.

Læseropgave: Estimer sandsynligheden for at frokostpausen var ovre og Hr. Overingeniør Petersen spildte sin arbejdsgivers tid og computerudstyr på at brokke sig på firmaets regning ?

Poul-Henning

Re: Fejl i matematikken

Hvis Haxaland har 6 dage pr. uge, Dusinistan har 12 dage pr. uge og vi har 7 dage pr. uge, får vi 3 forskellige resultater, hvis vi bruger Foshees regnemetode. De KAN ikke alle være rigtige.

Den ekstra oplysning lyder i dette tilfælde: "Den ene er en dreng født i et nærmere angivet tidsinterval på hhv. 1/6, 1/12 eller 1/7 af ugen".

Selvfølgelig skal det give forskellige resultater.

Poul-Henning
(På firmaets regning, i frokostpausen, med en ostemad i hånden.)

Re: Re: Fejl i matematikken

Det er analogt med spil eller flykatastrofer.
Selvom sandsynligheden for gevinst er den samme for hvert spil, så vil du efter 100 spil uden gevinst have større sandsynlighed for at vinde spil nr 101.
Det er et kendt paradox i sandsynlighedsberegning.
P.S. Jeg er pensioneret og spilder ikke noget "arbejdstid".

Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Selvom sandsynligheden for gevinst er den samme for hvert spil, så vil du efter 100 spil uden gevinst have større sandsynlighed for at vinde spil nr 101

- større end hvad??

Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Det er analogt med spil eller flykatastrofer.
Selvom sandsynligheden for gevinst er den samme for hvert spil, så vil du efter 100 spil uden gevinst have større sandsynlighed for at vinde spil nr 101.
Det er et kendt paradox i sandsynlighedsberegning.
P.S. Jeg er pensioneret og spilder ikke noget "arbejdstid".

Nej egentlig ikke, selv om det lidt er det ludomaner nogengange tror. Sandsynligheden for at vinde spil nr. 101 er den samme ligemeget hvor mange gange du har tabt inden. Tilgengæld, hvis du har spillet 101 spil og tabt de 100, så er der større sandsynlighed for at det spil du ikke har informeret om blev vundet end at det blev tabt (hvis vi f.eks. antager at sandsynligheden for at vinde et enkelt spil er lig sandsynligheden for at tabe).

Forskellen ligger som altid i detaljen. I det ene tilfælde leder vi efter sandsynligheden for at vinde et specifikt spil (spil 101), og i det andet sandsynligheden for at vi har vundet præcist et spil (ud af 101) holdt oppe mod sandsynligheden for at vi har tabt 101 spil.

Leg har formål

Det kan måske virke som tidsspilde og useriøst at bruge tid på den slags opgaver, men det har jo et dødsens alvorligt formål: at holde den matematiske kniv skarp og at træne intuitionen i at ramme rigtigt, eller i det mindste i at rejse et advarselsflag inde i hjernen når der er tale om opgaver med forbavsende svar. Ekstremt vigtigt!

Men overingeniøren bruger måske altid beregninger og aldrig intuition i sit faglige arbejde. I såfald er han ca. ligeså anvendelig som et Excel regneark ;)

Ikke mere intuition - please!

Skrevet i min kaffepause: Den unge gavflab PHK kunne med udvisning af minimal intuition have fornemmet, at min (selvbetalte!) frokostpause - i det omfang jeg har tid til at holde den - normalt er placeret i perioden fra kl. 12.00 til 12.30. Således også i dag.

Men ellers føler jeg intuitivt, at vi helst er fri for en gentagelse af den kilometerlange debat om nogle læseres intuitive fornemmelser for sandsynlighedsregning her i tråden.
Ikke mere intuition, please!
Rrrrr!

Sundt

Det er jo ikke fordi at deltagerne i debatten bare vil fremture med deres intuition, men fordi de har fundet ud af at deres intuition er ude af trit med matematikken og forsøger at argumentere sig frem til en koordinering af de to. Det er ganske sundt at få fintunet intuitionen engang imellem.

Re: Sundt

men fordi de har fundet ud af at deres intuition er ude af trit med matematikken og forsøger at argumentere sig frem til en koordinering af de to. Det er ganske sundt at få fintunet intuitionen engang imellem.

Problemet er bare, at de mest ihærdige bidragydere prøver at få overbevist sig selv om, at matematikken skal tilpasses deres intuition.

Jeg skal da gerne indrømme, at jeg også i starten havde problemer med at få intuitionen til at passe med det resultat, jeg kunne regne mig frem til var rigtigt Men opgaven kan faktisk ret nemt formuleres på en måde, der får intuition og matematik til at følges fint ad.

Hvad med en halv?

Puha. Det er en hård og interessant opgave.

Jeg vil mene at 13/27 kan være et svar under "normale" omstændigheder. Statistikere Andrew Gelman har skrevet at man også kan argumentere for 12/27, - afhængig af hvordan man fortolker "ene er en dreng" (kun een/mindst een). Men det er en mindre sag.

Problemet for mig kommer der hvor Gary Foshee kunne have haft to piger. Når Foshee SKAL til møde i Gardner-symposiet kan han ikke sige "den ene dreng er født om tirsdagen" hvis han har to piger. Han kan heller ikke sige det hvis hans drenge er født f.eks. om onsdagen. Så han må anlægge en strategi i formuleringen af spørgsmålet. Strategien kunne f.eks være:

"Jeg har to børn. Det ene er en X født en Y. Hvad er sandsynligheden for, jeg har to X?" Hvor X vælges til at være kønnet på den yngste og Y vælges til at være den dag det yngste barn er født på.

Forshee's ældste barn er en dreng med 50% sandsynlighed og en pige med 50% sandsynlighed. Med risiko for at gøre mig selv til nar, vil jeg så hævde at svaret på Foshee's spørgsmål (hvordan det nu ellers måtte falde ud) vil være "50%": Der er ingen involvering af betinget sandsynlighed fordi det er 100% sikkert at det yngste barn har det køn det yngste barn har og er født på den dag det er født på.

Wikipedia har en interessant diskussion om et simplere paradoks: http://en.wikipedia.org/wiki/B...adox I dette tilfælde kan sandsynligheden enten være 1/2 eller 1/3 også afhængig af fortolkningen af spørgsmålet. "Grinstead and Snell's Introduction to Probability" referencen har også en interessant diskussion.

Jeg synes ikke det er spild af tid at diskutere disse besynderligheder. Specielt studiet af de kognitive aspekter og vores 'kognitive biaser' er interessant. Wikipedia har en længere liste og sådanne biaser: http://en.wikipedia.org/wiki/L...ases og så er "Prosecutor's fallacy" endda ikke med...

Re: Fejl i matematikken

Jo men, anvendte Einstein ikke intution

- inden matematikken tog over.

Hold dog selv en pause.

Jeg fatter ikke de mennesker der springer deres frokosk- eller kaffe-pause over få at arbejde. Gud og hver mand ved, at menneskeene har brug for en lille pause en gang i mellem (Gud tager en dag af gangen), for at kunne holde sig produktive og energiske. Pauser giv friske krafter og ny inspiration. Hvis man ikke lige ved, hvordan man bryde isen, vil jeg gerne foreslå en drilsk matematik opgave el. lign.

492 debatindlæg - ny verdensrekord?

Svar til flere: Naturligvis skal vi værdsætte nytten af både anvendt intuition og afslappende frokostpauser i ingeniørarbejde, såvel som i alle mulige andre kreative arbejdsprocesser.

Men for kun ca. 50 år siden var lønmodtagernes hårdt tilkæmpede, normerede arbejdstid helt nede på 48 timer pr. uge. Og nu himler man så op over det forfærdelige i muligvis at skulle redde landets økonomi ved at at arbejde 38 i stedet for kun 37 timer om ugen! Ikke at S-SF-forslaget hjælper en snus på situationen (så skulle vi alle sammen arbejde gratis i jobbet mindst 3 timer/uge ekstra), men det siger noget om velfærdsdanskeren, at denne bagatel præsenteres som et stort offer for den arbejdende befolkning.

Når men egentlig ville jeg bare konstatere, at antallet af debatindlæg om den åbenbart utroligt vanskelige matematikopgave, som denne gang var mit udgangspunkt, i skrivende stund er oppe på 492. Jeg går ud fra, at de få ihærdige debattører når op på 500 indlæg meget snart, hvorefter redaktionen giver champagne! Men trøster mig med, at de seneste ca. 100 indlæg er indløbet i weekenden, så det ikke tærer på vores alt for knap tilmålte arbejdstid.
Rrrrr!

Re: 492 debatindlæg - ny verdensrekord?

Jeg går ud fra, at de få ihærdige debattører når op på 500 indlæg meget snart, hvorefter redaktionen giver champagne!

Hvem er inviteret? Tid og sted?

Intuitionen er vigtigt

I de tilfælde, hvor matematik og intuition giver forskelligt, er der oftest noget galt. Måske, har man deffineret opgaven forkert overfor matematikken, eller regnet opgaven forkert ud. Her viser det sig, at intuitionen oftest ikke tager fejl. Man ved hvad man ønsker at udregne, og regner derfor korrekt.

I eksemplet med sandsynlighedsregning, kan det f.eks. være stor forskel på, om at der med opgaven menes at KUN den ene dreng er født en tirsdag, eller, at der intet er i vejen for, at begge drenge er født tirsdag. Intuitionen ved hvad som er korrekt, og vil ikke begå fejl, hvis f.eks. at det at den ene dreng er født en tirsdag, ikke udelukker, at den anden også kan være født tirsdag (samme eller en anden tirsdag). Matematikken kender ikke opgaven, og kan ikke vurdere, om der begås regnefejl.

Endnu, har jeg ikke været udsat for, at der ikke har været regnefejl, hvis jeg med intuitionen har kunnet se, at noget har været forkert.

I de fleste tilfælde, er problemet måske at intuition er bedre end matematik og fysik. Vores intutition tager hensyn til langt mere, end typiske beregninger. Næsten alt matematik, er fyldt af tilnærmelser, antagelser, og detaljer der ved nøjere analyse ikke holder vand.

Ved computersimuleringer, er det noget andet. Er noget helt galt, er intuitionen vigtigt. Måske har computeren "glemt" nogle forbindelser, selvom de ser ud til at være sat sammen. Men, i det store hele, findes så mange former for tjek, at det her ofte er computeren der bedst ved, hvordan det hænger sammen, og dermed kan lave den korrekte simulation. Computermodellerne er så præcise, at de er mere nøjagtige, end de "tilnærmede" modeller, som vi ofte bruger i hovedet. Og er der uoverenstemmelser mellem vores hovedberegning, og computerens analyse, så viser det sig oftest, at computeren har ret.

Re: Intuitionen er vigtigt

Det drejer sig såmænd om en ganske bagatelagtig sag om en lidt tricky matematikopgave, hvor redaktøren oven i købet er så flink at bringe den rigtige løsning i selve artiklen (spørgsmål: ”Jeg har to børn. Det ene er en dreng født en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for, jeg har to drenge?” Svar: 13/27). Men den sag har altså sat et større antal forvirrede læsere i selvsving.

Enig - bortset fra at redaktørens løsning er forkert.
Et barns køn bestemmes i undfangelsesøjeblikket, så det er naturligvis flintrende ligegyldigt hvilken ugedag storebror blev født. Bortset fra at barnet bliver af hankøn, hvis manden beholder kaqsketten på (et gammelt landmandsfif).
At diskutere sandsynligheder er ren tidsspilde - barnets køn har ingtet at gøre med de teoretiske overvejelser, som mange spilder tiden med.

Mvh. Per A. Hansen

Re: Fejl i matematikken

Hermed trækker jeg alle mine tidligere udtalelser tilbage.
13/27 er rigtig. Min forklaring for dummies kan læses her: http://ing.dk/artikel/109315-s...4037

Det er også ligegyldigt om man bruger fødselsdagen, undfangelsesdagen (forudsat den er jævnt fordelt over ugen) eller den dag han tog sit første skridt. Det er blot lidt forskellige børn der kommer i Tirsdagsgruppen.

Så undskyld Overingeniør Pedersen

PS Hvad servere redaktionen hvis I når 600 indlæg? I skrivende stund er det 580

Re: Re: Fejl i matematikken

@Henning,

Det er også ligegyldigt om man bruger fødselsdagen, undfangelsesdagen (forudsat den er jævnt fordelt over ugen) eller den dag han tog sit første skridt. Det er blot lidt forskellige børn der kommer i Tirsdagsgruppen.

- der er noget galt i dine forudsætninger. barnet køn bestemmes ved undfangelsen, du prøver at lade denne begivenhed styre af senere kommende hændelser eller af hvilken dag en evt. bror er født?
Uanset hvilke matematiske krumspring man udfører, vil sædcellens sammensmeltning med ægget ikke styres af sådanne senere hændelser, sandsynligheden er ca. 50:50. Den seksuelle aktivitet forinden kan ændre lidt på denne fordeling, men intet af det i artiklen nævnte.

Mvh. Per A. Hansen

Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Per A. Hansen:

- der er noget galt i dine forudsætninger. barnet køn bestemmes ved undfangelsen, du prøver at lade denne begivenhed styre af senere kommende hændelser eller af hvilken dag en evt. bror er født?
Uanset hvilke matematiske krumspring man udfører, vil sædcellens sammensmeltning med ægget ikke styres af sådanne senere hændelser, sandsynligheden er ca. 50:50. Den seksuelle aktivitet forinden kan ændre lidt på denne fordeling, men intet af det i artiklen nævnte.

Mvh. Per A. Hansen

Du forveksler sandsynlighedsregning og statistik!

Det er klart, at der i population af mennesker vil fødes ca 50% af hvert køn med de variationer naturen nu giver.

Men det er ikke det, der blive spurgt om i den berømte/berygtede opgave i sandsynlighedsregning.

Og så skal jeg iøvrigt undlade at komme nærmere ind på løsningen...

Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Stiller du spørgmål, kan du formulere dem, så de enten ikke kan besvares, fordi at spørgsmålet ikke indeholder nok information, eller de kan blive stillet, så kun spørgeren har nok information til, at vil kunne besvare spørgsmålet.

I andre tilfælde, er nødvendig med en grundig gramatisk analyse af sætningen, og svaret beror i højere grad på forståelsen af sproget, og analyse af gramatik, end på matematik.

Derfor mener jeg, at intuition må være bedst.

Matematikken kender ikke svaret. Kun fordi, at du ved hvad der menes med spørgsmålet - så kan du ved hjælp af din intuitionen forstå spørgsmålet korrekt, og besvare spørgsmålet korrekt.

Et spørgsmål, der både kan forstås sådan, at der udelukkes barn to er født en Tirsdag, og forstås sådan at det ikke udelukkes noget, om det efterfølgende barns fødselstidspunkt eller ugedag, er matematisk set umuligt at besvare. Spørgsmålet foreligger ikke i matematisk form, og det kan forstås tvetydigt.

Spørger du efter den første er født, og ved at vedkommende er en dreng født en Tirsdag, så vil sandsynligheden for, at den efterfølgende er en dreng være 50% (forudsat at der fødes lige mange drenge og piger).

Men, spørger du, efter BEGGE er født, så kan du indsmule noget information, således du eksempelvis udelukker, at nummer to er født en tirsdag, fordi du siger at netop éen er født en tirsdag.

Det har ikke meget med matematik at gøre, men noget med forståelse af sproget. Og, det viser sig, at det man siger, ofte skal forstås modsat af hvad der siges, og at det derfor ikke er menes det, som man vil komme til, ved en streng gramatisk analyse af indholdet. Ofte skal indholdet forstås, som det er mest naturligt, i den pågældende sammenhæng.

Det rigtige svar til en opgave, er derfor ikke altid det svar, som er korrekt. For opgaven, kan være stillet forkert, og det ved spørgeren. Spørgen, tager måske ubevidst hensyn hertil, ved sit svar. Vores hjerne, og intuition, er lavet til at "fejlkorrigere" fejl, ved at f.eks. tage hensyn til vor viden omkring området, eller til viden vi har, som ikke fremgår af den pågældende opgave. Intuitionen kan derfor ofte svare mere nøjagtig, og korrekt, end matematik. Selvom intuitionen har det korrekte svar, som vil være det der gælder i virkeligheden, laver det dog ikke om på, at en analyse af spørgsmålet, og korrekt matematisk besvarelse, måske har det rigtige matematiske svar på spørgsmålet, der dog ikke nødvendigvis giver mening i virkeligheden.

Re: Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Gad vide om de regnedrenge, der fik blandet fødder og metre sammen, og derfor fik kvast en rimelig dyr marssonde, bagefter ønskede de også havde lyttet lidt til deres intuition hvad angik nedslagshastigheden, og ikke blot deres tal...

Logik,

Først det med 'intuition. Planter er følelsesblinde, de kan ikke føle smerte, dyrene kan føle smerte, men er intelligensblinde, de kan ikke løse en matematisk opgave, menneskene kan løse matematiske opgaver, men er intuitionsblinde.
'Brug din intuition', Ja, men hvordan er det lige man gør, Nej, intuition er ikke en viljesakt, som man kan vælge, på samme måde som man kan vælge at udføre en matematisk opgave.
Intuition er en indre sanseevne, og intinktive facitter, derfor er der mere tale om instinktiv intelligens, når man automatisk (instinkt) forstår at der kun er to muligheder, en dreng el. en pige, der omskrevet til matematik, bliver 50/50%.
For de 'heldige' er intuition noget der opleves når man allermindst venter det, (det er altså ikke noget man kan bestemme sig for) i H.C.Ørsted's 'Ånden i Naturen', beskriver han sådanne hændelser.
Alle store videnskabsmænd/kvinder, tænker, kunstnere, m.m. har mere eller mindre oplevet denne intuitionens nedslag eller indpas i bevidstheden, det er højst unikke personlige oplevelser, der forkommer i varierende grader, fra de mest mystiske tågede til meget kraftige og afklarende, fra Tesla, til Mozart, fra Moses til H.C. Andersen, fra Leonardo da Vinci til Swedenborg, osv. Det er faktisk en ganske interessant og særligt emne/studie.område, når man først har fået øje på det, det kan der siges meget mere om.
Ja, A. Einstein er også et Eks. på 'intuition', selv om det ikke var alt han kunne se klart, han har også selv udtalt at, 'var det ikke for intuitionen, så ville vi stadig befinde os i stenalderen'.
Så intuitionen er et instinktivt facit, 'selve ideen', det er så med intelligensen, matematikken, man udreder, forklarer mellemregningerne, facit.
Men ligesom intelligensen vokser frem, således også med intuitionen, den kommer bare lidt bagefter, ligesom intelligensen kom efter følelsen, følelseserfaringer.
Sådan set.

Re: Logik

Jeg tror, at intuition oftest er mere intelligent, end vi er. Det er ikke ualmindeligt, at den ved noget, den ikke burde. Men, intuition er også noget, man måske skal arbejde lidt med. Intuition, skabes også udfra erfaringer for hvad som er korrekt. Er noget forkert, justerer man sin intuition efter det. Det kan være at man tager efter nogle andre tanker istedet.

Som jeg ser det, kommer enhver god idé udfra intuition. Og de gode idéer, er grundlaget, selv bag matematik.

Når at nogle bruger matematik, i stedet for intuition, så tror jeg det har noget med manglende træning af intuition at gøre. For at bruge intuitionen, skal man have fornemmelser. Har du f.eks. en transistor, så skal du kunne dens karakteristikker i søvne. Det er ikke nok, at have formlerne i en bog. Det er ikke muligt, at have korrekt intuition, for et område, man ikke kan.

Naturligvis, kan du have erfaring fra virkeligheden, og derved have opnået intuition. Så du behøver ikke, din erfaring, fra matematikken. Matematik, tager måske ligefrem fejl når der regnes på virkeligheden, hvis du ikke bruger din intuition, og opnår overensstemmelse imellem fornemmelse og beregninger. Man skal altid søge at rette sine beregningsfejl, på baggrund af sin intuition, men også søge at justere sin intuition, på grund af sin viden - hvilket kan være opnået, udfra matematiske beregninger og kunnen.

Intuitionen er halvdelen - eller måske mere end halvdelen. Matematik, er kun det sidste, efter at intuition har gjort den største del af opgaven.

Nogle mener, at man kan få for meget intuition indenfor det ingeniørmæssige, og matematiske områder, og at det kan gå ud over hjernens normale sanser. Det skulle være årsag til, at ingeniører kan virke "kiksede" og kaldes nørder. De tænker simpelthen på en anden måde, og deres intuition arbejder med enkeltddele, bestanddele, og ser tingene som ingeniører ser det.

Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

@Bjarne,

Du forveksler sandsynlighedsregning og statistik!
Det er klart, at der i population af mennesker vil fødes ca 50% af hvert køn med de variationer naturen nu giver.

det er ikke mig, der tager fejl, det er de, der prøver at misbruge sandsynligheder og statistik på en hændelse, der allerede er sket, på et senere tidspunkt. Derfor er der forkerte præmisser i opgaven.
Jeg bemærker, at ingen har prøvet at tilbagevise min pointe, sandsynligheden ændres ikke med tilbagevirkende kraft, som M. Gardner prøvede på i denne opgave.
Han havde mere held med sin overraskende opgave - hvor stor er sandsynligheden for, at der er to peroner med samme fødselsdag ud af en mængde på 30 tilfældige mennesker.

Mvh. Per A. Hansen

Re: Re: Re: Fejl i matematikken

der er noget galt i dine forudsætninger. barnet køn bestemmes ved undfangelsen, du prøver at lade denne begivenhed styre af senere kommende hændelser eller af hvilken dag en evt. bror er født?
Uanset hvilke matematiske krumspring man udfører, vil sædcellens sammensmeltning med ægget ikke styres af sådanne senere hændelser, sandsynligheden er ca. 50:50. Den seksuelle aktivitet forinden kan ændre lidt på denne fordeling, men intet af det i artiklen nævnte

Per!
Allerede her har din intuision fejlet. Husk at med kombinationen PD og DP er der 2 muligheder, da vi jo ikke ved om drengen er født først eller sidst, hvilket jo harmonerer fint med, at i der virkelige liv er der (tilnærmet) 25 % DD, 25 PD, 25 % DP og 25 % PP. Når vi så fjerner muligheden PP (da vi jo ved at der er mindst 1 D) bliver sandsynligheden 1/3 for DD (unden tirsdagsoplysningen) og ikke 1/2.
Med tirsdagsoplysningen har man AKIVT været inde og sortere, og dermed udelukke HOVEDPARTEN af en gennemsnitsbefolkning, hvor flertallet jo netop IKKE har en dreng, der er født en tirsdag. Det giver en skævvridnig af talforholdet, så sandsynligheden for endnu en dreng stiger helt op til tæt på 1/2, hvis man findeler ugen helt ned til en enkelt time eller mindre.
13/27 er det rigtige svar!

Skal vi ikke prøve om vi kan få din intuision til at svigte endnu en gang.
Hvis man har en mulighed for at vinde en præmie ved at åbne 1 af 3 døre, hvor de 2 andre ikke gemmer en præmie, kan vi nok blive enige om at chancen er 1/3.
Hvis så spilstyreren derefter altid åbner en af de 2 resterende døre der IKKE indeholder en præmie, og du får lov at vælge om, hvor stor er din chance så for en præmie, ved at ændrer dit valg til den tilbageblevne dør?
Bemærk at der er fortaget en AKTIV handling mellem dit første og andet valg.
Prøv at regne den ud, og se derefter svaret med tilhørende forklaring her: http://da.wikipedia.org/wiki/M...emet

Du er velkommen til at berette her, hvad du troede chancen var.

Henning (der selv var temmelig længe om at se hvordan det hænger sammen.
PS Det er vist første gang jeg er uenig med dig, i de år jeg har læst ing.dk

Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Igen, vil jeg påstå, at det er et spørgsmål om forståelse af opgaven, og ikke intuision.

Ses bort, fra tirsdagsoplysningen. Vi får at vide, at guderne har fortalt os, at en af dem bliver en dreng - og spørges herefter, hvad sandsynligheden er for to drenge, så er den korrekt 1/3.

Spørges vi derimod, hvad sandsynligheden er for, at den næste BLIVER en dreng, så er den naturligvis 50%. For her, må du ikke medregne din viden om den første. Du bliver spurgt BLIVER, og det betyder, at din sandsynlighedsberegning først starter på tidspunktet, hvor spørgsmålet foreligger og frem.

Men, det er et spørgsmål om forståelse af sætninger, og har intet med matematik, sandsynlighedsregning og statisitik at gøre.

Re: Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Rettelse:

Spørges vi derimod, hvad sandsynligheden er for, at den næste BLIVER en dreng, så er den naturligvis 50%. For her, må du ikke medregne din viden om den første. Du bliver spurgt BLIVER, og det betyder, at din sandsynlighedsberegning først starter på tidspunktet, hvor spørgsmålet foreligger og frem.

Spørges vi derimod, hvad sandsynligheden er for, at den næste BLIVER en dreng, efter vi ved den første var en dreng, så er den naturligvis 50%. For her, må du ikke medregne din viden om den første. Du bliver spurgt BLIVER, og det betyder, at din sandsynlighedsberegning først starter på tidspunktet, hvor spørgsmålet foreligger og frem.

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

I nogle tilfælde, får vi en række oplysninger, hvorefter vi stillet et almindeligt spørgsmål, som de fleste kender svaret på. Her viser det sig, at typisk intuisionen ofte gør forkert, og begynder at regne på en masse ligegyldige detaljer, fordi man tror det får betydning for svaret.

Som eksempel, får vi først en masse oplysninger, og herefter spørgsmålet - hvad er sandsynligheden for, at den næste er en dreng?

Her er svaret naturligvis 50%, med mindre at vi har fået at vide, at guderne har ændret statistikken.

Imidlertid, er sproget ikke nemt. Og, når vi spørger hvad sandsynligheden er for at den næste er en dreng - så formulerer vi måske spørgsmålet som hvad er sandsynligheden for en dreng, og glemmer at sige at vi egentligt mener at få en dreng i fremtiden. Hvis vi mener, sandsynligheden for at få en dreng, så er den 50%. Hvis vi derimod, vi spørger om sandsynligheden for en dreng - så kan det afhænge af den information vi har fået, og relatere til denne.

Det afhænger derfor af vores forståelse af opgaven, om vi betragter spørgsmålet som værende af generalt karakter, uafhængigt af de opgivne informationer, eller om spørgsmålet relaterer til disse.

Hvis spørgsmålet ikke relaterer til informationerne, er det næsten ligegyldigt, hvor meget vi får oplyst, så vil sandsynligheden for en dreng altid være 50%.

Re: Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Han havde mere held med sin overraskende opgave - hvor stor er sandsynligheden for, at der er <mindst> to personer med samme fødselsdag ud af en mængde på 30 tilfældige mennesker.

70,6% ;)

http://en.wikipedia.org/wiki/B...adox

Re: Re: Re: Re: Re: Fejl i matematikken

Per A. Hansen:

... Jeg bemærker, at ingen har prøvet at tilbagevise min pointe, sandsynligheden ændres ikke med tilbagevirkende kraft, som M. Gardner prøvede på i denne opgave.
Han havde mere held med sin overraskende opgave - hvor stor er sandsynligheden for, at der er to peroner med samme fødselsdag ud af en mængde på 30 tilfældige mennesker.

Mvh. Per A. Hansen

Nej, det klarer du da vist udmærket selv. Jeg går ud fra, at ingen af de 30 tilfældige mennesker er født endnu...

Logik, igen,

Ideernes Plan, som Platon henviser til, er Intuitionens domæne, intuitionen er en indre sanseevne, der ligesom alle andre evner er underkastet udvikling, erfaring, alle erfaringer er følelseserfaringer, (sansede) og i takt med potentialet af følelseserfaringer udvikles intelligensen, og på et givet tidspunkt, med en vis mængde følelseserfaringer og en udviklet intelligens, begynder intuitionen ganske umærkeligt, først som spæde impulser, fx oplevelsen af en lys-ansamling uden kilde, og uden egentlig indsigt eller afklaring, men alene oplevelsen af noget usædvanligt, udover almindelig sansning.
Intuitionen er en indre sanseevne, hvorimod intelligensen er en analyse-evne/metode, og man kan ikke som tilfældet med intuitionen, sanse med intelligensen, heri ligger en vigtig forskel.
Med udviklingen bliver de mærkelige diffuse glimt og oplevelser, kraftigere og klarere, og det kan bemærkes at der er en psykriatisk diagnose for folk der forsøger på kunstig vis, (meditation, stoffer o. lign.) at åbne adgangen til dette område, og det er bestemt ikke lykken.
Men intuitionens indpas begynder med svage forløbere, og i den anden ende med meget stærke og klare glimt. at Heraklit kunne beskrive et atom ca 400 år fvt. er eksempel på intuition af en vis styrke, for Mozart var det et spørgsmål om at få det skrevet ned, mens det endnu stod der, 'musikken midt i luften/rummet', Nikola Tesla oplevede at kunne se maskiner/apparater i luften/rummet, og kunne koble dem, og justere og balancere, hans medarbejder der stod ved siden af, så ingenting.
Men selv om disse er eks. på klare stærke glimt, var det meget gådefuldt for opleverne, også selvom de kunne henføre oplevelserne under begrebet intuition.
Ja, Per A. H. har helt ret, den 'matematiske' tlgang til spørgsmålet er et tankedril, og her kommer logikken ind i billedet, en 'højere form' for matematik.
I al korthed

Angående manipulering

Opgavens endelige konklusion:
http://ing.dk/debat/131004

Aprilsnar:
http://ing.dk/artikel/109315-s...2016

Overingeniøren har fuldstændig ret i at meget tid er spildt, men skal vi bare finde os i tåbeligheder uden at tage til genmæle?

Prøv at løse opgaven med ren logik. Foshee har en dreng født på en tirsdag, hvad er sandsynligheden for at hans andet barn er en dreng? Svaret gives i oplægget til den første blog, alle børn har naturligvis 1/2 sandsynlighed for at have en bror eller en søster.

Nu blev vi imidlertid præsenteret for en tilsyneladende videnskabelig korrekt løsning. Hvad gør man så, når løsningen strider mod fornuften? Keith Devlin og flere andre opfandt "afkodningens kunst for sandsynlighedsregningsopgaver". Den kunst er med garanti ikke beskrevet i nogen lærebog i sandsynlighedsregning. At de efter "afkodningen" har fået en helt anden opgave, som passer til den påståede løsning, bekymrer dem ikke. Uden brug af denne "kunst" er det jo slet ikke en opgave i sandsynlighedsregning!

Hvad kan man lære af det?

Opgaven er et skræmmende eksempel på, hvor let det er at manipulere med mennesker. Normalt ville man tro, at ikke uddannede var lettest at manipulere, men her er det omvendt. De uden uddannelse tror på deres sunde fornuft, hvorimod visse uddannede åbenbart er vant til at tro blindt på alt, der ser videnskabelig korrekt ud.

Hvad er det næste man kan få højt uddannede mennesker til at tro på? Skiftende kostråd er et godt eksempel på, hvordan specialister modsiger hinanden på skift, fordi de drager konklusioner, der ikke er korrekt underbyggede. Læger opfinder behandlinger, som er god latin i en årrække, hvorefter de kasseres som ubrugelige eller direkte skadelige.

Hvor megen videnskab er i virkeligheden tankespind og ukorrekte beviser? For ikke at tale om bevidst manipulation. En spørgeskema-undersøgelse kan give vidt forskellige resultater, hvis man spørger om det samme på en anden måde.

Morale:
Husk at tro på din sunde fornuft næste gang du præsenteres for en tilsyneladende videnskabelig korrekt forklaring!