I løbet af de sidste 60 år er antallet af transistorer på en chip, og dermed computernes effektivitet, fordoblet cirka hvert andet år. Det kaldes Moores Lov efter Intels medgrundlægger, Gordon Moore, der forudsagde fænomenet i 1964.

En lang række nye ideer og smarte teknologier har bekræftet spådommen, men der er ikke nogen grund til at antage, at "loven" holder evigt: Den er, når alt kommer til alt, en funktion af menneskers opfindsomhed og ikke en naturlov.

Moore selv sagde i 2005, at væksten nok vil stoppe om 10-20 år, fordi transistorerne begynder at komme ned på atomar skala, hvor kvanteeffekter ødelægger informationen. Andre, som for eksempel Pat Gelsinger fra Intel, mener dog, at menneskers opfindsomhed er større end det: Man kunne bygge chipsene i lag, bruge andre molekyler eller bygge kvantecomputere og dermed fortsætte den eksponentielle vækst mange årtier endnu.

Men hvad er den teoretiske grænse for, hvor hurtigt fremtidens computere kan regne? Det har de to fysikere Lev Levitin og Tom Toffoli fra Boston Universitet i Massachusetts undersøgt, og deres analyser viser, at den eksponentielle vækst i teorien må stoppe senest om 65 år, og at det skyldes to fænomener:

Det ene er, at der findes en maksimal regnehastighed for en given mængde investeret energi og tid, og det andet fortæller, at det tager et minimum af tid for en bit eller en qubit at skifte fra en tilstand til den anden. Begge sætter fundamentale grænser for hvor hurtigt en computer kan operere.

Allerede i 1965 lavede den tyske matematiker Hans-Joachim Bremermann et estimat af beregnelighedens grænser. Han antog, at den er teoretisk givet ved at omdanne al masse til energi via Einsteins E=mc^2, og så dividere med Heisenbergs usikkerhedsrelation, som angiver en nedre grænse for produktionen af en stabil bit per tidsenhed.

Den universelle grænse for informationsraten per masseenhed beregnede han således til at være c^2/h, hvor c er lysets hastighed og h er Plancks konstant. Det betyder, at man kan regne med maksimalt cirka 10^47 bit per gram per sekund.

Men ifølge Levitin glemte Bremermann, at kvantemekanikken tillader degenererede energiniveauer, hvorved et system kan være i flere tilstande med samme energi.

»I sin analyse overså Bremermann, at informationssignaler kan identificeres via andet end deres energi, for eksempel deres spin, deres ladning eller deres momentum,« siger Levitin.

»Derfor eksisterer der ikke nogen fundamental grænse for mængden af information, som kan overføres af et fysisk system med en given energi per tidsenhed. Til gengæld findes der en fundamental grænse for antallet af operationer, som et sådant fysisk system kan udføre per tidsenhed.«

Den grænse er givet ved det såkaldte Margolus-Levitin-teorem, som blev formuleret i 1998. Det siger, at hvis man tilføjer en ekstra joule af energi til en computer, vil den aldrig kunne øge hastigheden med mere end 6 · 10^33 operationer per sekund.

Sammenholdt med den kvantemekaniske hastighedsbegrænsning på grund af usikkerheden af kvantetilstande, er der nu klarhed om de teorier, som sætter fundamentale grænser for beregneligheden. Og i deres nye artikel i Physical Review Letters viser Levitin og Toffoli at der i princippet intet er i vejen for, at grænserne kan nås.

I en kommentar til Ingeniøren siger professor Seth Lloyd fra MIT, at artiklen er et elegant stykke arbejde:

»Der findes to grænser for, hvor hurtigt kvantetilstande kan udvikle sig. Den ene udtrykkes i form af energispredning via Heisenbergs usikkerhedsprincip, og den anden kan udtrykkes i form af den totale energi.«

Levitin og Toffoli viser nu, at det er muligt at komme vilkårlig tæt på begge af dem.

Det er i teorien. Men ifølge medforfatter Tom Toffoli er der masser af problemer i praksis. Langt det meste af al den energi, som i dag anvendes i en beregning, forvandles til varme. Den er med andre ord spildt. I fremtiden kan den måske genbruges, ligesom bremseenergien i en bil kan genbruges til at oplade batteriet i bilen med.

»Forestil dig, at jeg vil sende en besked til dig ved at skrive den på en mursten,« forklarer Tom Toffoli.

»Og så kaster jeg murstenen til dig. Hvis jeg vil sende beskeden hurtigere, så kaster jeg den bare hurtigere. Det koster altså kinetisk energi at være hurtig. Men i teorien behøver du ikke at stoppe murstenen og spilde energien. Hvis du var smart, kunne du læse beskeden, mens den fløj forbi, og så opsætte fjedre, som sendte den tilbage til mig. Det er genbrug. Og ingen naturlov forbyder genbrug,« siger han.

For 20 år siden var det uinteressant at opfinde reversible teknikker til computerne, men i dag ser tingene anderledes ud.

»Allerede nu kan vi med Pentium-processoren se, at friktionen begynder at betyde noget, og om ti år kan vi ikke ignorere det,« siger Toffoli.

I approximationen af et ubegrænset genbrug, ville man have en evighedsmaskine. Men det er der ikke noget principielt problem i, mener Tom Toffoli:

»På et tidspunkt samlede vi alle de store kanoner som Feynman og Wheeler for at bekræfte, at det er muligt at lave reversible beregninger, fordi mange folk kom hen til os og sagde, at evighedsmaskiner ikke findes. Men atomer har eksisteret i milliarder af år, og de er perfekte evighedsmaskiner. Problemet er bare, at de ikke er maskiner, som kan give dig endeløs energi. De kører i sig selv, energien er bevaret, og elektronernes bevægelse er uendelig.«

I praksis er der altså stadig masser af rum til at udnytte energien bedre. Men det kræver nye opfindelser og helt nye ideer.

FAKTA: Moores lov brudt om 65 år
* Den maksimale processorhastighed for en beregning er givet ved det såkaldte Margolus-Levitin teorem, som siger at man kan få maksimalt 4/h ~ 10^34 elementære operationer per sekund ud af en enkel joule. Det er alt, hvad man under ideelle omstændigheder og uden varmetab ville kunne få ud af et fysisk system.

* I nutidens computere investeres cirka 10 femtojoule (10^-15J) ved en rate på 10 GHz, hvilket svarer til cirka 10^24 elementære operationer per sekund per Joule. Forholdet mellem disse to tal, altså mellem den faktiske effektivitet og den teoretisk øvre grænse er cirka 10^10. Vi er med andre ord stadig ti milliarder gange dårligere, end teorien tillader.

* Hvis man anvender Moores Lov (beregningseffektiviteten stiger med det dobbelte hvert andet år), vil det altså vare cirka 65 år, før vi når den teoretiske grænse. Men man skal huske på, at man her går ud fra, at al den investerede energi bruges på en beregning, hvorimod der i praksis er et stort spild. For at kunne bibeholde den eksponentielle vækst må smarte ingeniører derfor opfinde nye teknikker og/eller genbruge energien langt bedre.