Vi drømmer om Parken iklædt rød og hvid jubel efter 90 minutters foldboldkamp mod arvefjenden Sverige i morgen. Med en sejr vil Danmark med sikkerhed have kvalificeret sig til VM i Sydafrika til næste år.

Men har Olsen overblik over usikkerhederne? For hvad nu, hvis vi kun får ét point mod svenskerne, eller ligefrem skulle tabe? Og hvad betyder et større dansk nederlag for landsholdets fortsatte chancer? Et bayesiansk belief net (BBN) kan hjælpe Olsen og os alle til et bedre overblik over chancerne.

BBN'er bruges i dag i stigende omfang inden for en bred vifte af fagområder. De baserer sig på den engelske kirkefader Thomas Bayes' (1702-61) erkendelse af, at usikkerheder har en subjektiv natur, og derfor hele tiden skal justeres og opdateres i forhold til deres kontekst.

Mere rationelle beslutninger
En af de særlige styrker ved bayesianske netværk er, at de er gode til at håndtere såvel mere kvalitative usikkerheder som kvantitative usikkerheder, og samtidig kan hjælpe med at holde styr på det, man er tilbøjelig til enten at ignorere eller tillægge urealistiske forventninger. BBN'er giver dermed mulighed for mere rationelle beslutninger under usikkerhed.

Som for eksempel under en kvalifikationsturnering i fodbold, hvor det jo er svært på forhånd at forudsige om Bendtner & co. scorer, om Ibrahimovich & co. vil komme tilbage, eller om Ronaldo & co. til sidst vil stå med flybilletterne til Sydafrika.

I det opstillede BBN herover har jeg i første omgang valgt den række variable, der beskriver de resterende kampe i kvalifikationsgruppe 1, samt en eventuel ekstra kamp i tilfælde af, at Danmark skulle slutte som 2'er i puljen. Kendetegnende ved bayesianske følgeslutninger er, at man starter med nogle forældrevariable, der er en slags gode gæt, hvorefter sandsynlighedsvægtene justeres, alt efter hvilke yderligere oplysninger, man får ud af en årsags-virkningssammenhæng.

Gode chancer
For Danmarks to kampe har jeg derfor inkluderet to væsentlige forældrevariable, nemlig trænerens evner (Morten Olsen taktiske evner) og holdets evner (her tænker jeg på styrken af spillermaterialet, evt. skader, form, teknik, organisation osv.). Da kvalifikation i tilfælde af pointlighed afgøres ved målforskellen, har jeg desuden medtaget variable, der groft holder styr på målforskellen mellem Danmark og Sverige. Portugals og Ungarns målforskel indgår lidt mere implicit, da den er indbygget i sandsynlighedstabellen, der vurderer, om Danmark bliver 1, 2 eller 3 i puljen.

Jeg har antaget, at Danmark vil have noget, der vil ligne en fifty-fifty chance i tilfælde af en eventuel 2'er kamp. Bag hver pil i BBN'et, der kvantificerer Danmarks chancer for at nå slutrunden, indgår der en betinget sandsynlighedstabel, der nærmere fastlægger de sandsynligheder, der er for udfaldet af den variabel, der peges på, under forudsætning af forskellige kombinationer af forældrevariablenes udfald.

Eksempelvis kan variablen 'Danmark-Sverige' resultere i enten en dansk sejr, et uafgjort resultat eller en svensk sejr. Vi ved, at Morten Olsens taktiske evner ofte er skarpe, men at han også kan ramme ved siden af, og vi ved, at holdets aktuelle styrke kan være mere eller mindre fit for fight (dvs. god eller dårlig).

For hver af de fire kombinationer (Olsen: 'skarp/uskarp' og aktuel holdstyrke: 'god/dårlig') indgår der dermed en specificeret sandsynlighedstabel, som angiver chancerne for hhv. dansk sejr, uafgjort og svensk sejr for hver af de mulige kombinationer.

Samtidigt arbejder nettet ud fra en forud specificeret sandsynlighed for Morten Olsens taktiske evner og holdets aktuelle styrke - i dette tilfælde med en initiel 60 pct. chance for, at Olsen har en rigtig god plan og 50 pct. chance for at holdet er fit for fight. Med disse forudsætninger fremgår det af BBN'et, at Danmarks chancer før kampen på lørdag er helt oppe på 93 pct. for, at vi kvalificerer os til VM i Sydafrika.

Det er ganske uset for Danmarks vedkommende, at Danmark er så tæt på at kvalificere sig på et tidspunkt, hvor der fortsat mangler to runder.

Af nettet kan vi samtidig se en række interessante tinge. F.eks. at det mest sandsynlige resultat af Danmark-Sverige bliver et uafgjort resultat, og at der er ret store sandsynligheder for at Portugal vil slå både Ungarn (> 80 %) og Malta (90 %). Sverige ser ud til at slå Albanien (79 %) mens Danmark i den sidste kamp har 57 % chance for at vinde. BBNet når også frem til at der er 91 % chance for at Danmark slutter med en bedre målforskel end Sverige, hvilket er en væsentlig medvirkende faktor for at Danmarks samlede chancer ser så gode ud lige pt.

Styrken ved et BBN er, at man arbejder med betingede usikkerheder, altså f.eks. sandsynligheden for, at Danmark vinder mod Sverige, forudsat at Morten Olsen disponerer taktisk skarpt før og under kampen, og forudsat at holdet har en god performance sammenlignet med modstanderen.

Man kan sige, at det bayesianske net integrerer statistiske oversigter over styrkeforhold med subjektive antagelser omkring nøglefaktorer (fx Morten Olsens skarphed), og samtidig strukturerer beslutningsprocessen, således at ny viden efterhånden som den dukker op i takt med at de enkelte kampe afgøres, kan indgå i en opdatering og opstramning af nettet, med reviderede sandsynligheder for at Danmark når slutrunden i Sydafrika.

Fra vandforvaltning til fodbold
Det aktuelle BBN er udviklet ovenpå en Workshop i Oslo i sidste uge, som netop skulle kigge nærmere på dette værktøjs evner til at håndtere beslutningsprocesser under usikkerhed. Workshoppen havde deltagelse af førende BBN-eksperter fra USA, Australien, England, Finland, Spanien, Norge og Danmark, og handlede primært om et EU forskningsprojektet (NeWater), som havde til formål at undersøge adaptiv vandressourceforvaltning, og herunder beslutningsstøtteværktøjer på baggrund af studier i syv cases: Rhinen, Elben, Guadiana, Tisza, Amudarya, Nilen og Orange.

BBN'et blev vurderet som et særligt effektivt værktøj til engagering og beslutningsstøtte i komplekse vandproblemer, bl.a. fordi værktøjet som få andre kan integrere viden fra forskellige sektorer og domæner. Det kan facilitere en fokuseret dialog og kommunikationsproces mellem deltagerne, hurtigt opdatere beslutningsstøtte når ny viden dukker op og samtidig eksplicit håndtere de forskellige usikkerhedskilder.

I en reviewartikel i fagbladet Water Resources Research bekrev Shawn Matott fra University of Waterloo i Canada 65 forskellige koncepter og værktøjer til evaluering af usikkerheder, heriblandt BBN. Forskerne skelner mellem den usikkerhed, der kan reduceres grundet fejl i data og konceptuel forståelse, og den usikkerhed, der ikke kan reduceres - stammende fra bl.a. iboende variabilitet.

I fodbold, det ved vi, er der en væsentlig grad af iboende variabilitet. Det er det der gør det så fascinerende at se en fodboldkamp. Men der er også en væsentlig del af usikkerheden som altså kan reduceres. BBN tilbyder i den forbindelse en mulighed for at kombinere den kendte viden om usikkerhed, f.eks. i dette tilfælde på baggrund af landskampstatistik fra tidligere kvalifikationsrunder til EM og VM, eller på baggrund af vidensbaserede ’betting firmaers’ oversigter over sandsynligheder for, hvilket resultat vil indtræffe på lørdag.

Et BBN udgør en såkaldt ikke cyklisk (eller retningsbestemt) graf som specificerer et netværk af betingede sandsynligheder, som altså kan opdateres i takt med at evidens indskrænker sandsynlighedsintervallet for, om Danmark kommer til VM eller ikke. Styrken af BBN’et er her, at man så at sige får overblik over de forskellige kilder til usikkerhed, deres indbyrdes relationer og evt. faktorer man har overset, ignoreret eller måske er forudindtaget omkring og derved nærmere granske den samlede usikkerhed i en beslutningsproces og afgrænse de faktorer som det er særligt vigtig at have fokus på hvis billetterne til Sydafrika skal købes.

Holder Olsens plan?
Lad os her prøve at kikke på to mulige planer som Morten Olsen kunne have i tankerne. Plan A kunne være en plan som går ud på at vinde kampen mod Sverige ved en lidt offensiv indstilling. En plan der hvis den mislykkes til gengæld har større risiko for at Sverige får en sejr på kontrafodbold.

Plan B kunne være en plan der går ud på blot at skaffe det uafgjorte resultat, altså ved en mere defensiv indstilling til kampen mod Sverige. Lad os kort prøve at kigge på Danmarks chancer forudsat at plan A og plan B lykkes / ikke lykkes altså at Danmark vinder, Danmark spiller uafgjort og Danmark taber på lørdag i parken med et to eller tre mål mod Sverige.

BBNet giver følgende vurdering af Danmarks chancer:

For Morten Olsen er det derfor vigtigt at planen er så robust, at et eventuelt nederlag til Sverige ikke bliver så stort, at det alvorligt svækker Danmarks chancer. Vi skal derfor tænke os godt om på lørdag, så vi ikke bliver for offensive i jagten på kvalifikation til Sydafrika.

Den værste fjende er i virkeligheden vores eget ønske om at få billetterne i hånden allerede lørdag. Sejr eller uafgjort vil fortsat give Danmark mulighed for selv at afgøre det hele i den sidste kamp mod Ungarn. Og selv med et-måls nederlag vil vi fortsat have 70 pct. chance for at kvalificere os. Vi skal dog helst ikke starte kampen ligesom sidst, så bliver det igen op ad bakke og sandsynlighederne tager jo ikke højde for at en idiot igen løber ind på banen!

Hans Jørgen Henriksen er seniorrådgiver hos Danmark og Grønlands Geologiske Undersøgelser, GEUS. Han er uddannet som civilingeniør, DTU, samt master i organisationspsykologi, RUC.