Dansk forsker: Vi har fundet regler for tilfældighed
En dansk teoretisk fysiker fra Harvard har fundet hidtil ukendte regelmæssigheder for tilfældighed. De viser sig at være universelle, og kan derfor hjælpe os på vej til at forstå for eksempel jordskælv og børskrak.
Måling af højere ordens kumulanter. De eksperimentelle data er vist med røde firkanter og viser tidsudviklingen af de første 4-15 kumulanter. Man kan se klare oscillationer af stigende størrelse for højere kumulanter. Den teoretiske model (fuldoptrukken linje) viser en god overensstemmelse med eksperimentet.
Læs mere om
Vi kan sjældent på forhånd udtale os om, hvornår rytterne kommer i mål på en Tour de France etape. Tidspunkterne er tilfældige, og kan bedst beskrives ved deres sandsynlighedsfordelinger. Til gengæld kender vi den gennemsnitlige varighed af etapen, og den typiske spredningen af rytternes ankomst omkring den. På den måde kan tv-stationer alligevel planlægge programmet nogenlunde kontrolleret.
På lignende vis findes der utallige størrelser og hændelser omkring os, der er underlagt forskellige fordelinger, hvis statistiske egenskaber vi bruger.
Forskere tæller elektroner gennem en kvanteprik
Sandsynlighedsfordelinger er beskrevet ved deres kumulanter, efter den danske astronom, aktuar, og matematikker Thorvald N. Thiele, der brugte dem for første gang i 1889 (han kaldte dem halvinvarianter).
Kumulaterne optræder i forskellige ordner. I eksemplet med cykelrytterne er gennemsnitsvarigheden og spredningen relaterede til henholdsvis den første og anden kumulant. For fuldstændigt at fastlægge en fordeling skal man dog have kendskab til alle kumulanter.
Nu har en dansk forsker ved Harvard, Christian Flindt, lavet en banebrydende opdagelse om kumulanterne. De udviser universelle oscillationer.
I en artikel, som netop er udkommet i det højtrenomerede tidsskrift Proceedings of the National Academy of Sciences, beskriver han og hans kolleger et forsøg, hvor det er lykkedes at tælle antallet af elektroner, der passerer igennem et kunstigt atom, en såkaldt kvanteprik.
»Vi kigger på statistikken af elektroner der passerer igennem denne nano-struktur, « siger Christian Flindt, der har en ph.d. og civilingeniøruddannelse fra DTU, til Ingeniøren.
»Det interessante er, at kumulanterne for fordelingen svinger, eller oscillerer, som funktion af forsøgets varighed. Det er første gang, at man har kunnet måle disse svingninger i den statistiske fordeling af elektroner, der passerer igennem en nano-struktur. Vi har efterfølgende kunne påvise teoretisk, at svingningerne faktisk udgør et universelt fænomen. Altså, at sådanne svingninger skal optræde i stort set hvilken som helst sandsynlighedsfordeling, og som funktion af mange forskellige parametre.«
Henrykt over resultatet
Christian Flindts teori bygger på matematiske principper udviklet af den verdensberømte matematiske fysiker Sir Michael V. Berry fra University of Bristol. I 2005 studerede Berry matematiske egenskaber af funktioner, der er blevet differentieret mange gange, og fandt, at de generelt oscillerer. Berry havde dog ingen forventninger om, at hans resultater skulle kunne anvendes i et fysisk eksperiment.
»Jeg var henrykt over at se Christian Flindts artikel,« siger Berry til Ingeniøren.
»Da jeg opdagede de universelle oscillationer i funktioner, som har været differentieret mange gange, troede jeg, at det var et fundamentalt element af matematik, som var blevet overset. Jeg kendte kun til en enkelt anvendelse i forbindelse med beregningen af korrektioner til den kvantegeometriske fase, som jeg havde studeret for mange år siden.«
»Men jeg havde aldrig forventet, hvad Flindt og hans kolleger har opdaget: At oscillationerne findes i et bredt spektrum af fysiske anvendelser og statistiske fordelinger. Fordi kumulanterne kan udtrykkes som afledte, følger det af det generelle matematiske resultat, at de vil oscillere.«
Mange anvendelser
Kumulanterne beskriver blandt andet de meget lidt sandsynlige udfald i ”halen” af en sandsynlighedsfordeling. For eksempel er det yderst sjældent, at vi oplever et meget voldsomt jordskælv eller et pludseligt fald i aktiekurserne. Statistikken af sådanne sjældne begivenheder beskrives af kumulanterne. Opdagelsen kan derfor vise sig at have betydning for vores forståelse af sjældne begivenheder.
Christian Flindts forskning er dog også vigtig for fremtidens elektronik.
»Vi oplever i øjeblikket, at al elektronik bliver mindre og mindre, og jeg er sikker på, at fremtidens elektroniske kredsløb vil være baseret på enkelte elektroners bevægelse i en nano-struktur,« siger Christian Flindt.
»Derfor er det vigtigt, at vi opnår en grundig forståelse af elektriske fluktuationer i nano-kredsløb, og vores nyeste forskningsresultater er absolut et skridt i den retning.«
